太秀了！那个在 GitHub 用文言文编程的小哥，竟从 28 万行唐诗中找出了对称矩阵
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2021-04-29 10:52
来自量子位
下面这张图，你能看出来，这首诗妙在哪里吗？
其实，横着读是一首诗，竖着读还是这首诗！
而且，这首诗可不是乱编的，其中的诗句都来自《全唐诗》，读起来也颇有意境。
创造这个奇妙组合的，不是文学研究大师，而是一位程序员小哥。
他用计算机，找出了所有符合规律的古诗，还在 Github 上开源了代码。
就连 README 文件，也颇具个性：
余所用之程序，當以gcc編譯之如是
gcc -O3 mgsq5.c -o mgsq5
等一下。这个风格好像很熟悉？
没错，这位程序员，正是之前开发了火遍全网的文言文编程语言的 Huang Lingdong。
△ 文言文编程的 “Hello，World”
他用数学中的 3 阶幻方（九宫格）作比，把符合这种规律的诗命名为 “唐诗幻方”。
然而，这首诗真正的玄妙之处，还不止在这里。
玄妙之处
这首诗，初看只是横竖都能读，但如果把其中汉字编码成数字再看的话，会发现：
原来，这是个对称矩阵！
不过，他遍历了全唐诗里所有五言诗共二十八万七千句后，也只能得出两个这样的幻方。
除了 “风月清江夜” 以外，还只有一个，不过意境上差了许多，不能令他满意。
在 135600 行七言唐诗中，符合这个规律的七言 “幻方”，更是一个都没有。
他只能退而求其次，只寻找奇数项对称的，即每句第 1、3、5、7 个字对称，偶数行用空行代替。
放宽标准后倒是能找出不少，但再想从其中挑选符合音韵格律、意思上还通顺的，就不多了。
最后，他选择了其中一个还稍微过得去的做例子，把空行中的字也加上，也能写成对称矩阵：
这位小哥，是在研究传统文化时，从古代的洛书和璇玑图中获得的灵感。
△洛书
洛书写成数字就是三阶幻方，特点是每一行、每一列及对角线中的数字之和都相等。
文字没有求和这种操作，如果按照程序员思维，那就是字符串拼接起来相等。
就这样，得出了要寻找的目标：第 n 行和第 n 列的文字相同。
璇玑图中共 841 个字，按顺读、逆读、横读、斜读、蛇行读、交叉读、换行读、换列读、间句读都能成诗，总共包含了 7958 首诗。
其中的关键之处在于，按照不同顺序读，其文字都能组成有意义的诗句。他自认没有古人作诗的才华，就想到从唐诗中寻找符合条件的诗句。
而且是用现代人的方法 —— 编程来解决。
以 “暴力” 治之
这位小哥，先是想到了用 “八皇后问题” 的计算机解法，来找出符合要求的唐诗。
八皇后问题，简单来说是这样的：
8×8 的国际象棋棋盘上，摆放 8 个不同的皇后，使其不能互相攻击，即处在同一行、同一列、同一斜线上，求解摆放方法。
这个问题，可以用到一种名为 “回溯法” 的算法来求解，原理如图：
如果用回溯法来找 “幻方”，计算机需要先随机 “找出半句诗”，再挨个儿往后面搜索合适的诗句。
例如，计算机先从 13 万行唐诗中，随机找出诗句 “风月清江夜”：
根据对称矩阵的原理，第二句诗的开头，就应该以 “月” 为首：
（以月开头的诗句，应该还是有不少的，像月上柳梢头）
以此类推，第三句诗的开头，就应该以 “清夜” 为首：
（以清夜开头的诗句，就少了许多）
而第四句诗的开头，就应该以 “江山归” 打头：
（江山归开头的诗…… 可选范围应该更少了）
最后一句诗的开头，就必须与前 4 句诗的结尾完全一致，“夜深来客”：
难度逐渐变成地狱级……
在这几步操作中，要是有任何一步无法满足条件，就得全部推倒重来。
这样的话，最初的第一步，就显得尤为重要：从什么类型的诗句开始遍历，才能最快地找到答案？
他为此用上了启发式搜索，从已知问题信息入手，对这些空格进行评估，找到限制条件最多、即最容易 “下笔” 的那个位置，再从这个位置开始找诗。
具体写成代码求解的话，就是利用递归法的结构。
同时，用上剪枝法，缩小剩下位置的查找范围。
也就是说，要用到约束函数，在扩展节点处剪去不满足约束条件的子树；再用限界函数，剪去得不到最优解的子树。
这样一来，就能降低问题复杂度。
然而在运行代码时，作者却发现，这样做效率并不高。
这种方法，虽然可以求解 “N” 皇后问题，却不太适合求汉字矩阵。
因为，要填进格子里的，可不止 8 个皇后，每一格可以填的汉字，就有 5000+ 种选择！
采用递归法的话，计算机在填上前面的汉字时，实际上就缩小了剩下汉字可以搜查的范围。
如果没有找到最初那个合适的字，往往搜到一半后，能用的诗句就没了，又得重新再猜，效率不升反降。
越想越烦躁，这位小哥干脆一拍大腿：不如暴力搜索！
当然，也不是普通的暴力搜索。
会有两个搜索条件：
其一，以五言诗为例，第五列的前 4 个字，和第五行的前 4 个字，内容是否完全一样？如果不一样，就扔掉。
△ 第五行和第五列的前 4 个字
其二，这首诗是不是对称矩阵？不是的话，就扔掉。
利用 C 语言写好后，不用 1 小时就能跑出所有的 “对称诗”。
作者表示，自己并非文学研究的专家，也不是算法专家，因此，这种方法可能并不是最好的办法。
诸君若有更好的求解思路，可以来找他玩耍～
作者介绍
作者 Huang Lingdong，在发布文言文编程语言时还在卡耐基梅隆大学上本科。现在已毕业，在母校的 Studio for Creative Inquiry 做研究助理，为博物馆和学校等组织开发交互媒体项目。
这位小哥热爱编程和传统文化，还开发过写诗 IDE，能自动检查平仄等格律规则，内置韵书和康熙字典做参考。
还能通过机器学习分析用户作品，并与《全唐诗》中的诗句做比对，看你写的诗像哪位诗人的风格。
除了诗词古文，他对传统美术也颇有研究，开发过无限生成随机山水画的工具，和多款中文字体。
△就是不知道为什么山水画里有个电线杆
项目地址：
https://github.com/LingDong-/magic-square-poems
Huang Lingdong 主页：
https://lingdong.works/
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