黑球、白球各100，最后剩下一个是黑球的可能性｜编程之美&百度&腾讯

今天周五，不清楚发啥，就来看一道大厂常用于考察候选人逻辑思维性的题目吧🤦‍♀️🤦‍♂️

下面进入正题👇

一个桶里面有白球. 黑球各 100 个，现在按下述的规则取球：

• i . 每次从桶里面拿出来两个球；

• ii. 如果取出的是两个同色的球，就再放入一个黑球；

• iii. 如果取出的是两个异色的球，就再放入一个白球；

问：最后桶里面只剩下一个黑球的概率是多少？

思考一🤔：

我们可一个用一个集合来表示桶中的黑球和白球的个数。从桶中取出球后，只可能是下列三种操作：

1. 取出的是两个黑球，则放回一个黑球：（-2， 0） + （1， 0） = （-1， 0）
2. 取出的是两个白球，则放回一个黑球：（0， -2） + （1， 0） = （1， -2）
3. 取出的是一黑一白，则放回一个白球：（-1， -1） + （0， 1） = （-1， 0）

根据上面的规则，我们可以发现：白球的数量变化情况只能是不变或者 -2 ，也就是说，如果是 100 个白球，白球永远不可能是 1 个的情况，那么问题的解法就很简单了，就是只剩下黑球的概率为 100%

思考二🤔：

两个相同的球异或等于 0 ，两个不同的球异或等于 1 ，将黑球赋为 0 ，白球赋为 1

下面给出异或运算的一些规律：

1）偶数个 1 异或，结果为 0 ；

2）偶数个 0 异或，结果为 0 ；

3）奇数个 1 异或，结果为 1 ；

4）奇数个 0 异或，结果为 0 ：

可以作这样的抽象：每次捞出两个数字做一次异或操作，并将所得的结果丢回桶中。

因此最后的结果实际上相当于把所有的球都进行一次异或运算，最后所得的结果即为最后剩余的球。

就有可能是 0 ^ 1 ^ 1 …… 之类的情况，又因为异或满足结合律，上式可变为：

（0 ^ 0 ……^ 0） ^ （1 ^ 1 ……^ 1） 两边都是 100 个，结果就是 0 ，所以结果只能是黑球，就是只剩下黑球的概率为 100%