10个最酷的数学成果,你妈叫你回家做数学!数学算法俱乐部共 3582字,需浏览 8分钟 ·2022-01-02 02:17 数学算法俱乐部日期 : 2021年12月31日 正文共 :3131字来源 : 网络数学产生的结果有时是美丽的、令人难以置信的,或者仅仅是意想不到的。结果如下:1、四色定理四色定理四色定理最早是在1852年由一个叫Francis Guthrie的人发现的,他当时正在尝试在英格兰所有的郡的地图上涂上颜色。没有多少事要做。他发现了一件有趣的事,他只需要最多四种颜色,就可以确保共享边界的所有线都不会有相同的颜色。Guthrie想知道这是否适用于任何地图,而这个问题成了一个多年未解决的数学好奇心。1976年,这个问题终于由肯尼思·阿佩尔和沃尔夫冈·哈肯解决了。他们发现的证据相当复杂,部分依赖计算机,但它指出,在任何政治地图中,只需要四种颜色来给每个国家着色,这样就不会有同一种颜色的国家接触。2、布劳威尔不动点定理布劳威尔不动点定理这个定理来自于数学中的一个分支,叫做拓扑学,是由Luitzen Brouwer发现的。虽然它的技术表达是相当抽象的,它有许多迷人的现实世界的含义。假设我们有一张照片(比如《蒙娜丽莎》),我们可以拿一份。然后我们可以做任何我们想做的事情,让它变大,让它变小,旋转它,弄皱它,什么都行。布劳威尔的不动点定理说,如果我们把这个副本盖过我们的原始图片,必须有至少一个点,在副本上,是完全超过了原来的点。它可能是蒙纳的眼睛、耳朵或可能的微笑的一部分,但它必须存在。这也是三维的:假设我们有一杯水,我们拿着勺子,想搅拌多少就搅拌多少。根据布劳威尔定理,至少会有一个水分子,和我们开始搅动之前的位置是完全相同的。3、罗素的悖论罗素在20世纪之交,许多人被一个叫做集合论的新的数学分支迷住了。基本上,集合是对象的集合。当时的想法是,任何事情都可以变成一套:所有类型的水果组合和所有美国总统的组合都是完全有效的。另外,这一点也很重要,集合可以包含其他集合。1901年,著名数学家伯特兰·罗素意识到这种思维方式有一个致命的缺陷,那就是,没有任何东西能被做成一套。罗素决定对事物进行元分析,并描述了一个包含所有那些不包含自己的集合。所有水果的集合本身并不包含,所以它可以和其他许多水果一起包含在罗素的集合中。但罗素的布景又如何呢?它本身并不包含,所以它也应该包括在内。但是等等……现在它确实包含了它本身,所以我们自然要把它取出来。但我们现在必须把它放回去等等。这一逻辑悖论引发了对集合论的彻底改革,集合论是当今数学最重要的分支之一。4、费尔马最后定理费尔马最后定理还记得毕达哥拉斯学派的定理吗?它与直角三角形有关,并且表示两个最短边的平方和等于最长边的平方(x平方+y平方=z平方)。Pierre de Fermat最著名的定理是,如果用大于2的任何数替换平方(例如,不能说x立方的+y立方的=z立方的立方),那么这个等式就不成立,只要x、y和z是正整数。正如费马自己写的:“我发现了这方面的一个真正奇妙的证据,这个空白处太窄了,难以容纳。”这真的太糟糕了,因为当费马特在1637年提出这个问题时,它已经有一段时间没有得到证实了。有一段时间,我的意思是,它在1995年被一个叫安德鲁·威尔斯的人证明了。5、世界末日论这篇文章的大多数读者都是人,这是一个相当合理的假设。作为人类,这个条目将特别发人深省:数学可以用来确定我们物种何时会灭绝。不管怎样使用概率。这个论点基本上是说,人类的时间差不多到了。这个论点的一个版本(归属于天体物理学家J.Richard Gott)出奇地简单:如果一个人认为人类的整个生命周期是从出生到死亡的时间线,那么我们就可以确定我们现在所处的时间线。因为现在只是我们作为一个物种存在的一个随机点,所以我们可以用95%的准确率说,我们处在时间线的中间95%的位置。如果我们现在说,我们正好是进入人类生存的2.5%,我们就得到了最长的预期寿命。如果我们说我们有97.5%的人生活,那我们的平均寿命就最短了。这使我们能够得到人类预期寿命的范围。根据哥特的说法,从5100年到780万年之间,人类死亡的概率是95%。所以,这就是你要做的,人类最好把它列在那张遗愿清单上。6、非欧几里德几何非欧几里德几何另一点你可能会记得从学校是几何学,这是一部分数学涂鸦在你的笔记是重点。我们大多数人所熟悉的几何学叫做欧几里德几何学,它是基于五个相当简单的自明真理,即公理。它是线和点的规则几何,我们可以在黑板上画出来,在很长一段时间里,它被认为是几何学工作的唯一方式。然而,问题在于,欧几里德在2000多年前所描述的不言而喻的事实,并不是每个人都如此不证自明。有一条公理(称为平行公设)从未正确地适用于数学家,几个世纪以来,许多人试图使它与其他公理相协调。在18世纪初,人们尝试了一个大胆的新方法:把第五个公理简单地换成别的东西。一个新的几何学系统被发现,而不是破坏整个系统的几何学,现在被称为双曲几何学。这导致科学界发生了彻底的范式转换,并为许多不同类型的非欧几何打开了大门。其中一个比较突出的类型叫做黎曼几何,它被用来描述爱因斯坦的相对论(有趣的是,我们的宇宙不遵守欧几里德几何!)7、欧拉公式欧拉公式欧拉公式是这个列表中最强大的结果之一,这要归功于有史以来最多产的数学家之一,Leonhard Euler。他一生中发表了800多篇论文,其中许多是瞎子。乍一看,他的结果看起来非常简单:e^(i*pi)+1=0。对于那些不知道的人,e和pi都是数学常量,它们出现在各种意想不到的地方,而我代表的是假想单位,一个数等于-1的平方根。关于欧拉公式,值得注意的是它是如何将数学中五个最重要的数(例如,pi,0,和1)组合成这样一个优雅的方程的。物理学家理查德·费曼(Richard Feynman)将其称为“数学中最显著的公式”,其重要性在于将数学的多个方面统一起来的能力。8、图灵的万能机器万能机器我们生活在一个由计算机控制的世界里。你现在正在电脑上阅读这份清单!不用说,电脑是20世纪最重要的发明之一,但如果你知道电脑的核心是理论数学,这可能会让你吃惊的是,它的核心就是从理论数学领域开始的。数学家艾伦图灵开发了一个理论对象称为图灵机。图灵机就像一台很基本的计算机:它使用一个无限长的磁带和3个符号(比如0,1和空白),然后操作一组指令。指令可以是将0更改为1,将一个空格向左移动,或者填空并向右移动一个空格。这样,图灵机就可以用来执行任何定义良好的函数。图灵接着又描述了通用车削机,它是一种图灵机,可以用任何输入模拟任何图灵机。这基本上就是存储程序计算机的概念。图灵只使用数学和逻辑,在技术甚至可以制造一台真正的计算机之前,他就创建了计算机科学领域。9、无限的不同层次无穷大已经是一个很难掌握的概念。人类不是生来就能理解无穷无尽的事物的,正因为如此,数学家们对无穷大一直持谨慎态度。直到19世纪下半叶,乔治·康托才发展出数学中称为集合论的分支,这个理论使他能够思考无穷大的本质。而他的发现确实令人难以置信。结果是,每当我们想象无穷大,总会有不同类型的无穷大。无穷大的最低级是整数的量(1,2,3…),它是一个可数无穷大。通过一些非常优雅的推理,Cantor确定在这之后还有另一个无穷的级别,即所有实数的无穷大。这种无限是不可数的,这意味着,即使你在宇宙中拥有所有的时间,你也不可能列出所有的实数,而又不失一些。但是等一下,事实证明在那之后还有更多不可数的无穷级。有多少?当然是无限的数字。10、哥德尔的不完全性定理哥德尔1931年,奥地利数学家哥德尔证明了两个定理,它们震撼了数学世界的核心,因为它们一起展示了一些令人沮丧的东西:数学不是,也永远不会是完整的。在不涉及技术细节的情况下,哥德尔表明,在任何正式系统中,都有某些关于该系统的真实陈述,而该系统本身是无法证明的。从根本上说,他证明了公理化系统不可能是完全自成一体的,这与之前所有的数学假设背道而驰。永远不会有一个包含所有数学的封闭系统,只有那些随着我们不成功的尝试而变得越来越大的系统。— THE END —☞方舟子:哥德巴赫猜想有什么用☞从金庸的武侠到数学的江湖☞人人都能读懂的编译器原理☞张文宏给年轻人的一封信,请查收☞吴军谈美国高等教育:为什么亚裔入学成绩高,但是在大学表现突出的并不多?☞全国首位“90后”县长登场 浏览 99点赞 评论 收藏 分享 手机扫一扫分享分享 举报 评论图片表情视频评价全部评论推荐 数学简史:现代数学的五大应用机器学习算法与Python实战0《数学女孩》机器学习算法与Python实战0概率论的数学基础小白学视觉0YOLO 的“数学”实现点击上方“小白学视觉”,选择加"星标"或“置顶”重磅干货,第一时间送达YOLO(You Only Look Once)是一个标志性的目标检测模型,可以快速分类并定位图像中的多个对象。本文总结了YOLO模型中所有关键的数学操作。第一步:定义输入要使用YOLO模型,首先必须将RGB图像转换为448 x 数学的关键是思想小白学视觉0数学的关键是思想数据派THU0马克思的数学手稿机器学习算法与Python实战0计算机起源的数学思想程序IT圈0数学中的十大基本思想俊红的数据分析之路0ILNumerics.NET的高性能数学库ILNumericsILNumerics是一种NET框架的高性能数学库,它简化了各种数学算法的使用,点赞 评论 收藏 分享 手机扫一扫分享分享 举报