一张图学会python递归函数

递归函数属于那种“难者不会，会者不难”的事情，回想自己大学时学习递归函数的经历，简直是痛不欲生，代码里没有一行是看不懂的，但就是理解不了它是怎样运行的。等到自己悟通了原理，就又会觉得这东西太简单了，不明白自己当初为何想不清楚。

对于递归函数，你就把握以下几点：

1. 在函数内调用函数自身，和调用其他函数没有区别，反正都是函数

2. 递归函数存在条件，在这个条件下必须return，否则递归就成了死循环

3. 最后一条，也是容易出错的地方，函数多次递归调用，形成了一个多层次的调用关系，函数return 时，是从最底层开始逐层return的，return只是结束当前所在的函数

第3条是最难理解的部分，原因在于递归函数的调用是一个动态的过程，而我们看到的代码是静态的，对于刚刚接触编程的人，还不能够在阅读完代码后，仅凭对代码的逻辑的理解在头脑中模拟出程序的执行过程。

所以，我决定画一张图来解释递归函数的调用过程，我先写一个计算阶乘的递归函数

def func(n):if n == 1:return 1return n*func(n-1)
print(func(5))

下图是执行func(5) 的递归调用过程

解释一下这张图里各个线条的含义:

1. 紫色的箭头表示函数调用

2. 橙色的箭头表示函数执行return 语句

3. 5次func函数调用，前4次我用了浅蓝色，最后一次调用是橙色

都是函数调用，为什么最后一次用橙色呢？最后一次func调用，和前面4次是不同的，最后一次调用终止了整个递归调用，从它开始，递归调用进入到return阶段。

右侧的注释说明，很好的描述了函数的执行过程，想要计算出5的阶乘，先要计算4的阶乘，然后5乘以4的阶乘就是最终结果，计算4的阶乘需执行func(4)。计算4的阶乘时，先要计算3的阶乘，然后4乘以3的阶乘最为func(4) 的结果等和5相乘作为func(5) 的结果；计算3的阶乘呢？和前面的思路一致。

等到计算1的阶乘时，思路就变了，你必须直接return 1的阶乘，不能再调用func函数了，因为1的阶乘就是1，不能转换成1乘以某个数的阶乘。

你不可以将这段程序理解为func函数被调用了5次，有5个返回结果。尽管你的描述没有错误，但从执行程序的视角来看，作为用户，你只调用了1次func函数，那就是func(5)， 剩下的那4次，是函数func自己内部进行的处理，你只得到了一个返回结果，它就是120。

换一个角度来看

1. func(1) 的返回结果是1，给了func(2)func(2) 计算2*func(1) = 2*1 =2 , 将2作为结果返回给func(3)

2. func(3) 计算3*func(2) = 3*2 =6，将6返回给func(4)

3. func(4) 计算4*func(3) = 4*6=24, 将24返回给func(5)

4. func(5) 计算5*func(4) = 5*24=120，你最终得到的就是120
   

函数调用是一个过程，理解递归的关键是理解递归过程中的调用链是如何形成的，调用链的最后一个环节会有一个返回值，之后整个调用链条里的节点，都根据自己下一个节点的返回值计算自己的返回值并返回给上一个节点。最顶层的节点是你调用的，你得到的就是最终的结果。