万字总结 JS 数据结构与常用的算法
一、前言
首先，为什么我会学习数据结构与算法呢，其实主要是有两方面
第一，是我在今年的flag里明确说到我会学这个东西 第二，学了这些，对自己以后在工作或者面试也会带来许多好处
然后，本文是最近学习的一个总结文章，文中有不足的地方也希望大家在评论区进行指正，本文较长，设有目录。可直接通过目录跳转阅读。
文中的算法题，大部分都是leetcode中的，如不太理解题意，可直接去leetcode中找到对应的题。
二、基本概念
常常听到算法的时候，就会有人说到 时间复杂度， 空间复杂度。那么这俩玩意是啥呢，下面我就来一一解释
1. 时间复杂度
其实就是一个函数，用大 O 表示， 比如 O(1)、 O(n)...
它的作用就是用来定义描述算法的运行时间
O(1)
let i = 0
i += 1
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O(n)： 如果是 O(1) + O(n) 则还是 O(n)
for (let i = 0; i < n; i += 1) {
console.log(i)
}
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O(n^2)： O(n) * O(n), 也就是双层循环，自此类推：O(n^3)...
for (let i = 0; i < n; i += 1) {
for (let j = 0; j < n; j += 1) {
console.log(i, j)
}
}
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O(logn)： 就是求 log 以 2 为底的多少次方等于 n
// 这个例子就是求2的多少次方会大于i，然后就会结束循环。 这就是一个典型的 O(logn)
let i = 1
while (i < n) {
console.log(i)
i *= 2
}
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2. 空间复杂度
和时间复杂度一样，空间复杂度也是用大 O 表示，比如 O(1)、 O(n)...
它用来定义描述算法运行过程中临时占用的存储空间大小
占用越少 代码写的就越好
O(1)： 单个变量，所以占用永远是 O(1)
let i = 0
i += 1
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O(n)： 声明一个数组， 添加 n 个值， 相当于占用了 n 个空间单元
const arr = []
for (let i = 0; i < n; i += 1) {
arr.push(i)
}
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O(n^2)： 类似一个矩阵的概念，就是二维数组的意思
const arr = []
for (let i = 0; i < n; i += 1) {
arr.push([])
for (let j = 0; j < n; j += 1) {
arr[i].push(j)
}
}
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三、数据结构
1. 栈
一个后进先出的数据结构
按照常识理解就是有序的挤公交，最后上车的人会在门口，然后门口的人会最先下车
js中没有栈的数据类型，但我们可以通过Array来模拟一个
const stack = [];
stack.push(1); // 入栈
stack.push(2); // 入栈
const item1 = stack.pop(); //出栈的元素
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1）十进制转二进制
// 时间复杂度 O(n) n为二进制的长度
// 空间复杂度 O(n) n为二进制的长度
const dec2bin = (dec) => {
// 创建一个字符串
let res = "";
// 创建一个栈
let stack = []
// 遍历数字 如果大于0 就可以继续转换2进制
while (dec > 0) {
// 将数字的余数入栈
stack.push(dec % 2);
// 除以2
dec = dec >> 1;
}
// 取出栈中的数字
while (stack.length) {
res += stack.pop();
}
// 返回这个字符串
return res;
};
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2）判断字符串的有效括号
// 时间复杂度O(n) n为s的length
// 空间复杂度O(n)
const isValid = (s) => {
// 如果长度不等于2的倍数肯定不是一个有效的括号
if (s.length % 2 === 1) return false;
// 创建一个栈
let stack = [];
// 遍历字符串
for (let i = 0; i < s.length; i++) {
const c = s[i];
// 如果是左括号就入栈
if (c === '(' || c === "{" || c === "[") {
stack.push(c);
} else {
// 如果不是左括号 且栈为空 肯定不是一个有效的括号 返回false
if (!stack.length) return false
// 拿到最后一个左括号
const top = stack[stack.length - 1];
// 如果是右括号和左括号能匹配就出栈
if ((top === "(" && c === ")") || (top === "{" && c === "}") || (top === "[" && c === "]")) {
stack.pop();
} else {
// 否则就不是一个有效的括号
return false
}
}
}
return stack.length === 0;
};
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2. 队列
和栈相反 先进先出的一个数据结构
按照常识理解就是银行排号办理业务, 先去领号排队的人, 先办理业务
同样 js中没有栈的数据类型，但我们可以通过 Array来模拟一个
const queue = [];
// 入队
queue.push(1);
queue.push(2);
// 出队
const first = queue.shift();
const end = queue.shift();
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1）最近的请求次数
var RecentCounter = function () {
// 初始化队列
this.q = [];
};
// 输入 inputs = [[],[1],[100],[3001],[3002]] 请求间隔为 3000ms
// 输出 outputs = [null,1,2,3,3]
// 时间复杂度 O(n) n为剔出老请求的长度
// 空间复杂度 O(n) n为最近请求的次数
RecentCounter.prototype.ping = function (t) {
// 如果传入的时间小于等于最近请求的时间，则直接返回0
if (!t) return null
// 将传入的时间放入队列
this.q.push(t);
// 如果队头小于 t - 3000 则剔除队头
while (this.q[0] < t - 3000) {
this.q.shift();
}
// 返回最近请求的次数
return this.q.length;
};
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3. 链表
多个元素组成的列表，元素存储不连续，通过 next 指针来链接, 最底层为 null
就类似于 父辈链接关系 吧， 比如：你爷爷的儿子是你爸爸，你爸爸的儿子是你，而你假如目前还没有结婚生子，那你就暂时木有儿子
js中类似于链表的典型就是原型链, 但是js中没有链表这种数据结构，我们可以通过一个object来模拟链表
const a = {
val: "a"
}
const b = {
val: "b"
}
const c = {
val: "c"
}
const d = {
val: "d"
}
a.next = b;
b.next = c;
c.next = d;
// const linkList = {
// val: "a",
// next: {
// val: "b",
// next: {
// val: "c",
// next: {
// val: "d",
// next: null
// }
// }
// }
// }
// 遍历链表
let p = a;
while (p) {
console.log(p.val);
p = p.next;
}
// 插入
const e = { val: 'e' };
c.next = e;
e.next = d;
// 删除
c.next = d;
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1）手写instanceOf
const myInstanceOf = (A, B) => {
// 声明一个指针
let p = A;
// 遍历这个链表
while (p) {
if (p === B.prototype) return true;
p = p.__proto__;
}
return false
}
myInstanceOf([], Object)
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2）删除链表中的节点
// 时间复杂和空间复杂度都是 O(1)
const deleteNode = (node) => {
// 把当前链表的指针指向下下个链表的值就可以了
node.val = node.next.val;
node.next = node.next.next
}
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3）删除排序链表中的重复元素
// 1 -> 1 -> 2 -> 3 -> 3
// 1 -> 2 -> 3 -> null
// 时间复杂度 O(n) n为链表的长度
// 空间复杂度 O(1)
const deleteDuplicates = (head) => {
// 创建一个指针
let p = head;
// 遍历链表
while (p && p.next) {
// 如果当前节点的值等于下一个节点的值
if (p.val === p.next.val) {
// 删除下一个节点
p.next = p.next.next
} else {
// 否则继续遍历
p = p.next
}
}
// 最后返回原来链表
return head
}
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4）反转链表
// 1 -> 2 -> 3 -> 4 -> 5 -> null
// 5 -> 4 -> 3 -> 2 -> 1 -> null
// 时间复杂度 O(n) n为链表的长度
// 空间复杂度 O(1)
var reverseList = function (head) {
// 创建一个指针
let p1 = head;
// 创建一个新指针
let p2 = null;
// 遍历链表
while (p1) {
// 创建一个临时变量
const tmp = p1.next;
// 将当前节点的下一个节点指向新链表
p1.next = p2;
// 将新链表指向当前节点
p2 = p1;
// 将当前节点指向临时变量
p1 = tmp;
}
// 最后返回新的这个链表
return p2;
}
reverseList(list
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4. 集合
一种无序且唯一的数据结构
ES6中有集合 Set类型
const arr = [1, 1, 1, 2, 2, 3];
// 去重
const arr2 = [...new Set(arr)];
// 判断元素是否在集合中
const set = new Set(arr);
set.has(2) // true
// 交集
const set2 = new Set([1, 2]);
const set3 = new Set([...set].filter(item => set.has(item)));
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1）去重
具体代码在上面介绍中有写过，就不再重写了
2）两个数组的交集
// 时间复杂度 O(n^2) n为数组长度
// 空间复杂度 O(n) n为去重后的数组长度
const intersection = (nums1, nums2) => {
// 通过数组的filter选出交集
// 然后通过 Set集合 去重 并生成数组
return [...new Set(nums1.filter(item => nums2.includes(item)))];
}
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5. 字典
与集合类似，一个存储唯一值的结构,以键值对的形式存储
js中有字典数据结构 就是 Map 类型
1）两数之和
// nums = [2, 7, 11, 15] target = 9
// 时间复杂度O(n) n为nums的length
// 空间复杂度O(n)
var twoSum = function (nums, target) {
// 建立一个字典数据结构来保存需要的值
const map = new Map();
for (let i = 0; i < nums.length; i++) {
// 获取当前的值，和需要的值
const n = nums[i];
const n2 = target - n;
// 如字典中有需要的值，就匹配成功
if (map.has(n2)) {
return [map.get(n2), i];
} else {
// 如没有，则把需要的值添加到字典中
map.set(n, i);
}
}
};
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2）两个数组的交集
// nums1 = [1,2,2,1], nums2 = [2,2]
// 输出：[2]
// 时间复杂度 O(m + n) m为nums1长度 n为nums2长度
// 空间复杂度 O(m) m为交集的数组长度
const intersection = (nums1, nums2) => {
// 创建一个字典
const map = new Map();
// 将数组1中的数字放入字典
nums1.forEach(n => map.set(n, true));
// 创建一个新数组
const res = [];
// 将数组2遍历 并判断是否在字典中
nums2.forEach(n => {
if (map.has(n)) {
res.push(n);
// 如果在字典中，则删除该数字
map.delete(n);
}
})
return res;
};
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3）字符的有效的括号
// 用字典优化
// 时间复杂度 O(n) n为s的字符长度
// 空间复杂度 O(n)
const isValid = (s) => {
// 如果长度不等于2的倍数肯定不是一个有效的括号
if (s.length % 2 !== 0) return false
// 创建一个字典
const map = new Map();
map.set('(', ')');
map.set('{', '}');
map.set('[', ']');
// 创建一个栈
const stack = [];
// 遍历字符串
for (let i = 0; i < s.length; i++) {
// 取出字符
const c = s[i];
// 如果是左括号就入栈
if (map.has(c)) {
stack.push(c)
} else {
// 取出栈顶
const t = stack[stack.length - 1];
// 如果字典中有这个值 就出栈
if (map.get(t) === c) {
stack.pop();
} else {
// 否则就不是一个有效的括号
return false
}
}
}
return stack.length === 0;
};
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4）最小覆盖字串
// 输入：s = "ADOBECODEBANC", t = "ABC"
// 输出："BANC"
// 时间复杂度 O(m + n) m是t的长度 n是s的长度
// 空间复杂度 O(k) k是字符串中不重复字符的个数
var minWindow = function (s, t) {
// 定义双指针维护一个滑动窗口
let l = 0;
let r = 0;
// 建立一个字典
const need = new Map();
// 遍历t
for (const c of t) {
need.set(c, need.has(c) ? need.get(c) + 1 : 1)
}
let needType = need.size
// 记录最小子串
let res = ""
// 移动右指针
while (r < s.length) {
// 获取当前字符
const c = s[r];
// 如果字典里有这个字符
if (need.has(c)) {
// 减少字典里面的次数
need.set(c, need.get(c) - 1);
// 减少需要的值
if (need.get(c) === 0) needType -= 1;
}
// 如果字典中所有的值都为0了 就说明找到了一个最小子串
while (needType === 0) {
// 取出当前符合要求的子串
const newRes = s.substring(l, r + 1)
// 如果当前子串是小于上次的子串就进行覆盖
if (!res || newRes.length < res.length) res = newRes;
// 获取左指针的字符
const c2 = s[l];
// 如果字典里有这个字符
if (need.has(c2)) {
// 增加字典里面的次数
need.set(c2, need.get(c2) + 1);
// 增加需要的值
if (need.get(c2) === 1) needType += 1;
}
l += 1;
}
r += 1;
}
return res
};
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6. 树
一种分层数据的抽象模型， 比如DOM树、树形控件等
js中没有树 但是可以用 Object 和 Array 构建树
1）普通树
// 这就是一个常见的普通树形结构
const tree = {
val: "a",
children: [
{
val: "b",
children: [
{
val: "d",
children: [],
},
{
val: "e",
children: [],
}
],
},
{
val: "c",
children: [
{
val: "f",
children: [],
},
{
val: "g",
children: [],
}
],
}
],
}
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> 深度优先遍历
尽可能深的搜索树的分支,就比如遇到一个节点就会直接去遍历他的子节点，不会立刻去遍历他的兄弟节点 口诀： 访问根节点 对根节点的 children 挨个进行深度优先遍历
// 深度优先遍历
const dfs = (tree) => {
tree.children.forEach(dfs)
};
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> 广度优先遍历
先访问离根节点最近的节点, 如果有兄弟节点就会先遍历兄弟节点，再去遍历自己的子节点 口诀 新建一个队列 并把根节点入队 把队头出队并访问 把队头的children挨个入队 重复第二 、三步 直到队列为空
// 广度优先遍历
const bfs = (tree) => {
const q = [tree];
while (q.length > 0) {
const n = q.shift()
console.log(n.val);
n.children.forEach(c => q.push(c))
}
};
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2）二叉树
树中每个节点 最多只能有两个子节点
const bt = {
val: 1,
left: {
val: 2,
left: null,
right: null
},
right: {
val: 3,
left: {
val: 4,
left: null,
right: null
},
right: {
val: 5,
left: null,
right: null
}
}
}
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> 二叉树的先序遍历
访问根节点 对根节点的左子树进行先序遍历 对根节点的右子树进行先序遍历
// 先序遍历 递归
const preOrder = (tree) => {
if (!tree) return
console.log(tree.val);
preOrder(tree.left);
preOrder(tree.right);
}
// 先序遍历 非递归
const preOrder2 = (tree) => {
if (!tree) return
// 新建一个栈
const stack = [tree];
while (stack.length > 0) {
const n = stack.pop();
console.log(n.val);
// 负负为正
if (n.right) stack.push(n.right);
if (n.left) stack.push(n.left);
}
}
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> 二叉树的中序遍历
对根节点的左子树进行中序遍历 访问根节点 对根节点的右子树进行中序遍历
// 中序遍历 递归
const inOrder = (tree) => {
if (!tree) return;
inOrder(tree.left)
console.log(tree.val);
inOrder(tree.right)
}
// 中序遍历 非递归
const inOrder2 = (tree) => {
if (!tree) return;
// 新建一个栈
const stack = [];
// 先遍历所有的左节点
let p = tree;
while (stack.length || p) {
while (p) {
stack.push(p)
p = p.left
}
const n = stack.pop();
console.log(n.val);
p = n.right;
}
}
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> 二叉树的后序遍历
对根节点的左子树进行后序遍历 对根节点的右子树进行后序遍历 访问根节点
// 后序遍历 递归
const postOrder = (tree) => {
if (!tree) return
postOrder(tree.left)
postOrder(tree.right)
console.log(tree.val)
};
// 后序遍历 非递归
const postOrder2 = (tree) => {
if (!tree) return
const stack = [tree];
const outputStack = [];
while (stack.length) {
const n = stack.pop();
outputStack.push(n)
// 负负为正
if (n.left) stack.push(n.left);
if (n.right) stack.push(n.right);
}
while (outputStack.length) {
const n = outputStack.pop();
console.log(n.val);
}
};
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> 二叉树的最大深度
// 给一个二叉树，需要你找出其最大的深度，从根节点到叶子节点的距离
// 时间复杂度 O(n) n为树的节点数
// 空间复杂度 有一个递归调用的栈 所以为 O(n) n也是为二叉树的最大深度
var maxDepth = function (root) {
let res = 0;
// 使用深度优先遍历
const dfs = (n, l) => {
if (!n) return;
if (!n.left && !n.right) {
// 没有叶子节点就把深度数量更新
res = Math.max(res, l);
}
dfs(n.left, l + 1)
dfs(n.right, l + 1)
}
dfs(root, 1)
return res
}
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> 二叉树的最小深度
// 给一个二叉树，需要你找出其最小的深度， 从根节点到叶子节点的距离
// 时间复杂度O(n) n是树的节点数量
// 空间复杂度O(n) n是树的节点数量
var minDepth = function (root) {
if (!root) return 0
// 使用广度优先遍历
const q = [[root, 1]];
while (q.length) {
// 取出当前节点
const [n, l] = q.shift();
// 如果是叶子节点直接返回深度就可
if (!n.left && !n.right) return l
if (n.left) q.push([n.left, l + 1]);
if (n.right) q.push([n.right, l + 1]);
}
}
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> 二叉树的层序遍历
// 需要返回 [[1], [2,3], [4,5]]
// 时间复杂度 O(n) n为树的节点数
// 空间复杂度 O(n)
var levelOrder = function (root) {
if (!root) return []
// 广度优先遍历
const q = [root];
const res = [];
while (q.length) {
let len = q.length
res.push([])
// 循环每层的节点数量次
while (len--) {
const n = q.shift();
res[res.length - 1].push(n.val)
if (n.left) q.push(n.left);
if (n.right) q.push(n.right);
}
}
return res
};
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7. 图
图是网络结构的抽象模型, 是一组由边连接的节点
js中可以利用Object和Array构建图
// 上图可以表示为
const graph = {
0: [1, 2],
1: [2],
2: [0, 3],
3: [3]
}
// 深度优先遍历，对根节点没访问过的相邻节点挨个进行遍历
{
// 记录节点是否访问过
const visited = new Set();
const dfs = (n) => {
visited.add(n);
// 遍历相邻节点
graph[n].forEach(c => {
// 没访问过才可以，进行递归访问
if(!visited.has(c)){
dfs(c)
}
});
}
// 从2开始进行遍历
dfs(2)
}
// 广度优先遍历
{
const visited = new Set();
// 新建一个队列， 根节点入队， 设2为根节点
const q = [2];
visited.add(2)
while (q.length) {
// 队头出队，并访问
const n = q.shift();
console.log(n);
graph[n].forEach(c => {
// 对没访问过的相邻节点入队
if (!visited.has(c)) {
q.push(c)
visited.add(c)
}
})
}
}
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1）有效数字
// 生成数字关系图 只有状态为 3 5 6 的时候才为一个数字
const graph = {
0: { 'blank': 0, 'sign': 1, ".": 2, "digit": 6 },
1: { "digit": 6, ".": 2 },
2: { "digit": 3 },
3: { "digit": 3, "e": 4 },
4: { "digit": 5, "sign": 7 },
5: { "digit": 5 },
6: { "digit": 6, ".": 3, "e": 4 },
7: { "digit": 5 },
}
// 时间复杂度 O(n) n是字符串长度
// 空间复杂度 O(1)
var isNumber = function (s) {
// 记录状态
let state = 0;
// 遍历字符串
for (c of s.trim()) {
// 把字符进行转换
if (c >= '0' && c <= '9') {
c = 'digit';
} else if (c === " ") {
c = 'blank';
} else if (c === "+" || c === "-") {
c = "sign";
} else if (c === "E" || c === "e") {
c = "e";
}
// 开始寻找图
state = graph[state][c];
// 如果最后是undefined就是错误
if (state === undefined) return false
}
// 判断最后的结果是不是合法的数字
if (state === 3 || state === 5 || state === 6) return true
return false
};
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8. 堆
一种特殊的完全二叉树, 所有的节点都大于等于最大堆,或者小于等于最小堆的子节点
js通常使用数组来表示堆
左侧子节点的位置是 2*index + 1 右侧子节点的位置是 2*index + 2 父节点的位置是 (index - 1) / 2 , 取余数
2）JS实现一个最小堆
// js实现最小堆类
class MinHeap {
constructor() {
// 元素容器
this.heap = [];
}
// 交换节点的值
swap(i1, i2) {
[this.heap[i1], this.heap[i2]] = [this.heap[i2], this.heap[i1]]
}
// 获取父节点
getParentIndex(index) {
// 除以二， 取余数
return (index - 1) >> 1;
}
// 获取左侧节点索引
getLeftIndex(i) {
return (i << 1) + 1;
}
// 获取右侧节点索引
getRightIndex(i) {
return (i << 1) + 2;
}
// 上移
shiftUp(index) {
if (index == 0) return;
// 获取父节点
const parentIndex = this.getParentIndex(index);
// 如果父节点的值大于当前节点的值 就需要进行交换
if (this.heap[parentIndex] > this.heap[index]) {
this.swap(parentIndex, index);
// 然后继续上移
this.shiftUp(parentIndex);
}
}
// 下移
shiftDown(index) {
// 获取左右节点索引
const leftIndex = this.getLeftIndex(index);
const rightIndex = this.getRightIndex(index);
// 如果左子节点小于当前的值
if (this.heap[leftIndex] < this.heap[index]) {
// 进行节点交换
this.swap(leftIndex, index);
// 继续进行下移
this.shiftDown(leftIndex)
}
// 如果右侧节点小于当前的值
if (this.heap[rightIndex] < this.heap[index]) {
this.swap(rightIndex, index);
this.shiftDown(rightIndex)
}
}
// 插入元素
insert(value) {
// 插入到堆的底部
this.heap.push(value);
// 然后上移： 将这个值和它的父节点进行交换，知道父节点小于等于这个插入的值
this.shiftUp(this.heap.length - 1)
}
// 删除堆项
pop() {
// 把数组最后一位 转移到数组头部
this.heap[0] = this.heap.pop();
// 进行下移操作
this.shiftDown(0);
}
// 获取堆顶元素
peek() {
return this.heap[0]
}
// 获取堆大小
size() {
return this.heap.length
}
}
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2）数组中的第k个最大元素
// 输入 [3,2,1,5,6,4] 和 k = 2
// 输出 5
// 时间复杂度 O(n * logK) K就是堆的大小
// 空间复杂度 O(K) K是参数k
var findKthLargest = function (nums, k) {
// 使用上面js实现的最小堆类，来构建一个最小堆
const h = new MinHeap();
// 遍历数组
nums.forEach(n => {
// 把数组中的值依次插入到堆里
h.insert(n);
if (h.size() > k) {
// 进行优胜劣汰
h.pop();
}
})
return h.peek()
};
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3）前 K 个高频元素
// nums = [1,1,1,2,2,3], k = 2
// 输出: [1,2]
// 时间复杂度 O(n * logK)
// 空间复杂度 O(k)
var topKFrequent = function (nums, k) {
// 统计每个元素出现的频率
const map = new Map();
// 遍历数组 建立映射关系
nums.forEach(n => {
map.set(n, map.has(n) ? map.get(n) + 1 : 1);
})
// 建立最小堆
const h = new MinHeap();
// 遍历映射关系
map.forEach((value, key) => {
// 由于插入的元素结构发生了变化，所以需要对 最小堆的类 进行改造一下,改造的方法我会写到最后
h.insert({ value, key })
if (h.size() > k) {
h.pop()
}
})
return h.heap.map(item => item.key)
};
// 改造上移和下移操作即可
// shiftUp(index) {
// if (index == 0) return;
// const parentIndex = this.getParentIndex(index);
// if (this.heap[parentIndex] && this.heap[parentIndex].value > this.heap[index].value) {
// this.swap(parentIndex, index);
// this.shiftUp(parentIndex);
// }
// }
// shiftDown(index) {
// const leftIndex = this.getLeftIndex(index);
// const rightIndex = this.getRightIndex(index);
// if (this.heap[leftIndex] && this.heap[leftIndex].value < this.heap[index].value) {
// this.swap(leftIndex, index);
// this.shiftDown(leftIndex)
// }
// if (this.heap[rightIndex] && this.heap[rightIndex].value < this.heap[index].value) {
// this.swap(rightIndex, index);
// this.shiftDown(rightIndex)
// }
// }
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四、常见算法及算法思想
1. 排序
把某个乱序的数组变成升序序或者降序的数组， js比较常用sort方法进行排序
1）冒泡排序
比较所有相邻元素，如果第一个比第二个大就交换他们 执行一次后可以保证最后一个数字是最大的 重复执行 n-1 次，就可以完成排序
// 时间复杂度 O(n ^ 2) n为数组长度
// 空间复杂度 O(1)
Array.prototype.bubbleSort = function () {
for (i = 0; i < this.length - 1; i++) {
for (let j = 0; j < this.length - 1 - i; j++) {
if (this[j] > this[j + 1]) {
// 交换数据
[this[j], this[j + 1]] = [this[j + 1], this[j]];
}
}
}
}
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2）选择排序
找到数组中最小的值,选中它并放到第一位 接着找到数组中第二小的值,选中它并放到第二位 重复上述步骤执行 n-1 次
// 时间复杂度：O(n ^ 2) n为数组长度
// 空间复杂度：O(1)
Array.prototype.selectionSort = function () {
for (let i = 0; i < this.length - 1; i++) {
let indexMin = i;
for (let j = i; j < this.length; j++) {
// 如果当前这个元素 小于最小值的下标 就更新最小值的下标
if (this[j] < this[indexMin]) {
indexMin = j;
}
}
// 避免自己和自己进行交换
if (indexMin !== i) {
// 进行交换数据
[this[i], this[indexMin]] = [this[indexMin], this[i]];
}
}
}
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3）插入排序
从第二个数，开始往前比较 如它大就往后排 以此类推进行到最后一个数
// 时间复杂度 O(n ^ 2)
Array.prototype.insertionSort = function () {
// 遍历数组 从第二个开始
for (let i = 1; i < this.length; i++) {
// 获取第二个元素
const temp = this[i];
let j = i;
while (j > 0) {
// 如果当前元素小于前一个元素 就开始往后移动
if (this[j - 1] > temp) {
this[j] = this[j - 1];
} else {
// 否则就跳出循环
break
}
// 递减
j--;
}
// 前一位置赋值为当前元素
this[j] = temp;
}
}
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4）归并排序
分：把数组劈成两半 在递归的对子数组进行分操作，直到分成一个个单独的数 合：把两个树合并为有序数组，再对有序数组进行合并， 直到全部子数组合并为一个完整的数组
// 时间复杂度 O(nlogn) 分需要劈开数组，所以是logn， 合则是n
// 空间复杂度 O(n)
Array.prototype.mergeSort = function () {
const rec = (arr) => {
// 递归终点
if (arr.length === 1) return arr
// 获取中间索引
const mid = arr.length >> 1;
// 通过中间下标,进行分割数组
const left = arr.slice(0, mid);
const right = arr.slice(mid);
// 左边和右边的数组进行递归,会得到有序的左数组,和有序的右数组
const orderLeft = rec(left);
const orderRight = rec(right);
// 存放结果的数组
const res = [];
while (orderLeft.length || orderRight.length) {
// 如左边和右边数组都有值
if (orderLeft.length && orderRight.length) {
// 左边队头的值小于右边队头的值 就左边队头出队,否则就是右边队头出队
res.push(orderLeft[0] < orderRight[0] ? orderLeft.shift() : orderRight.shift())
} else if (orderLeft.length) {
// 把左边的队头放入数组
res.push(orderLeft.shift())
} else if (orderRight.length) {
// 把右边的队头放入数组
res.push(orderRight.shift())
}
}
return res
}
const res = rec(this)
// 把结果放入原数组
res.forEach((n, i) => this[i] = n)
}
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> 合并两个有序链表
// 时间复杂度O(n) n为链表1和链表2的长度之和
// 空间复杂度O(1)
var mergeTwoLists = function (list1, list2) {
// 新建一个新链表 作为返回值
const res = {
val: 0,
next: null
}
// 指向新链表的指针
let p = res;
// 建立两个指针
let p1 = list1;
let p2 = list2;
// 遍历两个链表
while (p1 && p2) {
// 如果链表1 小于 链表2的值 就接入链表1的值
if (p1.val < p2.val) {
p.next = p1;
// 需要往后移动
p1 = p1.next;
} else {
// 否则接入链表2的值
p.next = p2;
// 需要往后移动
p2 = p2.next;
}
// p永远要往后移动一位
p = p.next;
}
// 如果链表1或者链表2还有值,就把后面的值全部接入新链表
if (p1) {
p.next = p1;
}
if (p2) {
p.next = p2;
}
return res.next;
};
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5）快速排序
分区：从数组中任意选择一个 基准， 所有比基准小的元素放在基准前面，比基准大的元素放在基准后面 递归： 递归的对基准前后的子数组进行分区
// 时间复杂度 O(nlogN)
// 空间复杂度 O(1)
Array.prototype.quickSort = function () {
const rec = (arr) => {
// 如果数组长度小于等于1 就不用排序了
if (arr.length <= 1) { return arr }
// 存放基准前后的数组
const left = [];
const right = [];
// 取基准
const mid = arr[0];
for (let i = 1; i < arr.length; i++) {
// 如果当前值小于基准就放到基准前数组里面
if (arr[i] < mid) {
left.push(arr[i]);
} else {
// 否则就放到基准后数组里面
right.push(arr[i]);
}
}
// 递归调用两边的子数组
return [...rec(left), mid, ...rec(right)];
};
const res = rec(this);
res.forEach((n, i) => this[i] = n);
}
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2. 搜索
找出数组中某个元素的下标，js中通常使用indexOf方法进行搜索
1）顺序搜索
就比如indexOf方法， 从头开始搜索数组中的某个元素
2）二分搜索
从数组中的中间位置开始搜索，如果中间元素正好是目标值，则搜索结束 如果目标值大于或者小于中间元素，则在大于或者小于中间元素的那一半数组中搜索 数组必须是有序的，如不是则需要先进行排序
// 时间复杂度：O(log n)
// 空间复杂度：O(1)
Array.prototype.binarySearch = function (item) {
// 代表数组的最小索引
let low = 0;
// 和最大索引
let higt = this.length - 1;
while (low <= higt) {
// 获取中间元素索引
const mid = (low + higt) >> 1;
const element = this[mid];
// 如果中间元素小于于要查找的元素 就把最小索引更新为中间索引的下一个
if (element < item) {
low = mid + 1
} else if (element > item) {
// 如果中间元素大于要查找的元素 就把最大索引更新为中间索引的前一个
higt = mid - 1;
} else {
// 如果中间元素等于要查找的元素 就返回索引
return mid;
}
}
return -1
}
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> 猜数字大小
// 时间复杂度 O(logn) 分割成两半的 基本都是logn
// 空间复杂度 O(1)
var guessNumber = function (n) {
// 定义范围最小值和最大值
const low = 1;
const high = n;
while (low <= high) {
// 获取中间值
const mid = (low + high) >>> 1;
// 这个方法是 leetcode 中的方法
// 如果返回值为-1 就是小了
// 如果返回值为1 就是大了
// 如果返回值为0 就是找到了
const res = guess(mid);
// 剩下的操作就和二分搜索一样
if (res === 0) {
return mid
} else if (res === 1) {
low = mid + 1;
} else {
high = mid - 1;
}
}
};
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3. 分而治之
算法设计中的一种思想，将一个问题分成多个子问题，递归解决子问题，然后将子问题的解合并成最终的解
1）归并排序
分：把数组从中间一分为二 解：递归地对两个子数组进行归并排序 合：合并有序子数组
2）快速排序
分：选基准，按基准把数组分成两个子数组 解：递归地对两个子数组进行快速排序 合：对两个子数组进行合并
3）二分搜索
二分搜索也属于分而治之这种思想
> 分而治之思想：猜数字大小
// 时间复杂度 O(logn)
// 空间复杂度 O(logn) 递归调用栈 所以是logn
var guessNumber = function (n) {
// 递归函数 接受一个搜索范围
const rec = (low, high) => {
// 递归结束条件
if (low > high) return;
// 获取中间元素
const mid = (low + high) >>> 1;
// 判断是否猜对
const res = guess(mid)
// 猜对
if (res === 0) {
return mid
} else if (res === 1) {
// 猜大了
return rec(mid + 1, high)
} else {
// 猜小了
return rec(low, mid - 1)
}
}
return rec(1, n)
};
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> 分而治之思想：翻转二叉树
// 时间复杂度 O(n) n为树的节点数量
// 空间复杂度 O(h) h为树的高度
var invertTree = function (root) {
if (!root) return null
return {
val: root.val,
left: invertTree(root.right),
right: invertTree(root.left)
}
};
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> 分而治之思想：相同的树
// 时间复杂度 o(n) n为树的节点数量
// 空间复杂度 o(h) h为树的节点数
var isSameTree = function (p, q) {
if (!p && !q) return true
if (
p && q
&& p.val === q.val
&& isSameTree(p.left, q.left)
&& isSameTree(p.right, q.right)
) return true
return false
};
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> 分而治之思想：对称二叉树
// 时间复杂度 O(n)
// 空间复杂度 O(n)
var isSymmetric = function (root) {
if (!root) return true
const isMirror = (l, r) => {
if (!l && !r) return true
if (
l && r
&& l.val === r.val
&& isMirror(l.left, r.right)
&& isMirror(l.right, r.left)
) return true
return false
}
return isMirror(root.left, root.right)
};
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4. 动态规划
动态规划是算法设计中的一种思想，将一个问题分解为相互重叠的子问题，通过反复求解子问题来解决原来的问题
1）斐波那契数列
// 时间复杂度 O(n)
// 空间复杂度 O(n)
function fib(n) {
let dp = [0, 1, 1];
for (let i = 3; i <= n; i++) {
// 当前值等于前两个值之和
dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
}
return dp[n];
}
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2）爬楼梯
// 正在爬楼梯, 需要n阶才能到达楼顶
// 每次只能爬 1 或者 2 个台阶, 有多少中不同的方法可以到达楼顶
// 时间复杂度 O(n) n是楼梯长度
// 空间复杂度 O(1)
var climbStairs = function (n) {
if (n < 2) return 1
let dp0 = 1;
let dp1 = 1
for (let i = 2; i <= n; i++) {
[dp0, dp1] = [dp1, dp1 + dp0]
}
return dp1
};
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5. 贪心算法
贪心算法是算法设计中的一种思想，期盼通过每个阶段的局部最优选择，从而达到全局的最优，但 结果并不一定是最优
1）分发饼干
// 每个孩子都有一个胃口g. 每个孩子只能拥有一个饼干
// 输入: g = [1,2,3], s = [1,1]
// 输出: 1
// 三个孩子胃口值分别是1,2,3 但是只有两个饼干,所以只能让胃口1的孩子满足
// 时间复杂度 O(nlogn)
// 空间复杂度 O(1)
var findContentChildren = function (g, s) {
// 对饼干和孩子胃口进行排序
g.sort((a, b) => a - b)
s.sort((a, b) => a - b)
// 是第几个孩子
let i = 0
s.forEach((n) => {
// 如果饼干能满足第一个孩子
if (n >= g[i]) {
// 就开始满足第二个孩子
i += 1
}
})
return i
}
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2）买卖股票的最佳时机Ⅱ
// 时间复杂度 O(n) n为股票的数量
// 空间复杂度 O(1)
var maxProfit = function (prices) {
// 存放利润
const profit = 0;
for (let i = 1; i < prices.length; i++) {
// 不贪 如有更高的利润就直接卖出
if (prices[i] > prices[i - 1]) {
profit += prices[i] - prices[i - 1]
}
}
return profit
};
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6. 回溯算法
回溯算法是算法设计中的一种思想，一种渐进式寻找并构建问题解决方式的策略，会先从一个可能的动作开始解决问题，如不行，就回溯选择另外一个动作，直到找到一个解
1）全排列
// 输入 [1, 2, 3]
// 输出 [[1, 2, 3], [1, 3, 2], [2, 1, 3], [2, 3, 1], [3, 1, 2], [3, 2, 1]]
// 时间复杂度 O(n!) n! = 1 * 2 * 3 * ··· * (n-1) * n;
// 空间复杂度 O(n)
var permute = function (nums) {
// 存放结果
const res = [];
const backTrack = (path) => {
// 递归结束条件
if (path.length === nums.length) {
res.push(path)
return
}
// 遍历传入数组
nums.forEach(n => {
// 如果子数组中有这个元素就是死路， 需要回溯回去走其他路
if (path.includes(n)) return;
// 加入到子数组里
backTrack(path.concat(n))
})
}
backTrack([])
return res;
};
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2）子集
// 输入 [1,2,3]
// 输出 [ [3], [1], [2], [1,2,3], [1,3], [2,3], [1,2], [] ]
// 时间复杂度 O(2 ^ N) 每个元素都有两种可能
// 空间复杂度 O(N)
var subsets = function (nums) {
// 存放结果数组
const res = [];
const backTrack = (path, l, start) => {
// 递归结束条件
if (path.length === l) {
res.push(path)
return
}
// 遍历输入的数组长度 起始位置是start
for (let i = start; i < nums.length; i++) {
// 递归调用 需要保证子集的有序, start为 i+1
backTrack(path.concat(nums[i]), l, i + 1)
}
};
// 遍历输入数组长度
for (let i = 0; i <= nums.length; i++) {
// 传入长度 起始索引
backTrack([], i, 0)
}
return res
};
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五、结语
本文中，仅对常见和常用的数据结构与算法进行了演示
算法这个东西，平时还是要 多练。记得看完后多刷一刷leetcode
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