数据分析、数据挖掘基础：描述统计学基础知识分享！

描述统计学是数据挖掘的基础。

分位数（英语：Quantile），亦称分位点，是指用分割点（cut point）将一个随机变量的概率分布范围分为几个具有相同概率的连续区间。

分割点的数量比划分出的区间少1。

例如：3个分割点能分出4个区间。

常用的有中位数（二分位数）、四分位数（quartile）、十分位数（decile）、百分位数等。

q-quantile是指将有限值集分为q个接近相同尺寸的子集。

分位数指的就是连续分布函数中的一个点，这个点对应概率p。

四分位数（英语：Quartile）是统计学中分位数的一种，即把所有数值由小到大排列，然后按照总数量分成四等份，即每份中的数值的数量相同，处于三个分割点位置的数值就是四分位数。

这3个数叫做：

• 第一四分位数：又称较小四分位数，等于该样本中所有数值由小到大排列后第25%的数字。

• 第二四分位数：又称中位数，等于该样本中所有数值由小到大排列后第50%的数字。

• 第三四分位数：又称较大四分位数，等于该样本中所有数值由小到大排列后第75%的数字。

pandas.DataFrame.quantile()和numpy.percentile()计算结果一样。

pandas中有describe方法显示四分位数。

例子：

>>> ps = pd.DataFrame([1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12])
>>> ps.describe()
               0
count 12.000000
mean 6.500000
std 3.605551
min 1.000000
25%     3.750000 #分割点
50%     6.500000
75%     9.250000
max 12.000000

>>> ps.quantile(0.25)
0 3.75
 
>>> ps.quantile(0.5)
0 6.5

>>> np.percentile(ps, 50)
6.5

分析方法中的二八法则，结合分位数来使用。

描述数据离散程度。数据的波动性。

• 方差：统计中的方差（样本方差）是每个样本值与全体样本值的平均数之差的平方值的平均数。

• 标准差：对方差开跟号。因为方差会消除数据的单位。（元，缺少了业务的含义，所以引入标准差。）

例子：

a=[10，10，10，11，12，12，12]

b=[3，5，7，11，15，17，19]

a和b的中位数和平均数都11，但他们的方差不一样，a的方差

a数据集的离散程度小于b数据集。

均值+/-标准差，这个范围的数据占了整个数据集的大部分，可以说数值大部分在这个范围内波动。

阐述：数据集的平均值是m, 大部分在m+/-方差的范围内波动。

例子：

#还是上面的数据
>>> ps.std()
0 3.605551

Z-Score标准化是标准化的一种。可以发现数据中的趋势。

(样本i-均值)/标准差=数据标准化

它们可以通过现有样本进行估计。在已有样本足够多的情况下比较稳定，适合现代嘈杂大数据场景。

#附加，mac-numbers使用公式的方法：
1.单元格按=号，右侧弹出函数列，选择函数，然后选择需要计算的单元格。
2.完成计算后，这个公式可以复制ctr+c, 然后选择整列，再ctr+v，应用到整列
- 或者点击单元格，方框正下方有个小黄点，可以下拉。

19世纪俄国数学家切比雪夫研究统计规律中，论证并用标准差表达了一个不等式，这个不等式具有普遍的意义，被称作切比雪夫定理，其大意是：

任意一个数据集中，位于其平均数m个标准差范围内的比例（或部分）总是至少为1－1/m2，其中m为大于1的任意正数。

对于m=2，m=3和m=5有如下结果：

• 所有数据中，至少有3/4（或75%）的数据位于平均数2个标准差范围内。

• 所有数据中，至少有8/9（或88.9%）的数据位于平均数3个标准差范围内。

• 所有数据中，至少有24/25（或96%)的数据位于平均数5个标准差范围内 。 

即随机数据集合，只有知道平均数和标准差，就知道这个数据集合的大概分布。

例子：某大学100个学生平均成绩70分，标准差5分，问有多少学生的成绩在60·80分？

答：

60-70=-10

80-70= 10

60/80位于2个标准差。

1-1/22 =3/4=75%。

所以60～80分的学生至少占75% 

1.box箱线图

用4分位数来表示数据的范围分布。

• 箱体表示占一半数量的数值

• 下四分位数到下边界，表示1/4数量的数值 （较小数）

• 上四分位数到上边界，表示1/4数量的数据 （较大数）

注意： 上面50%的价格分布在较小的区域

2.直方图 histogram 

x轴的数据，每个范围/值都是唯一的。

在统计学中，直方图是一种对数据分布情况的图形表示，是一种二维统计图表，它的两个坐标分别是统计样本和该样本对应的某个属性的度量，以长条图的形式具体表现。

因为直方图的长度及宽度很适合用来表现数量上的变化，所以较容易解读差异小的数值。

总共有数据1000个，使用参数bins=50, x轴的数据被等分成50份。 

1.交集和并集

解释：A并B，有一部分是重合的，重合部分就是交集。计算A并B时，多了一块交集，所以需要减去多出的一块交集。

解释：用公式和符号表示： 在B已经发生的情况下，A发生的概率。圆A和B相交的面积/圆B的面积=在B已经发生的情况下，A发生的概率。

例1：如果某种疾病的发病率为千分之一。现在有一种试纸，它在患者得病的情况下，有99%的准确率判断患者得病，在患者没有得病的情况下，有5%的可能误判患者得病。现在试纸说一个患者得了病，那么患者真的得病的概率是多少？

可以用分析图来分析：

所以用试纸查出患者占总样本人数的比例为：（4995+99）/100000=5.094 %

但实际上这部分查出有病的人中(5094人)，有4995人是误诊的。所以查出的这部分人中只有1.943%是真生病的人。

先验概率（历史经验）：

• P(A1)表示生病人群的概率：0.1%

• P(A2)表示健康人群的概率：99.9%

新信息：

• 事件B表示用试纸检测，并判断生病。

• P(B|A1)：是真实患者的条件下，试纸查出来是患者的概率：99%

• P(B|A2):  是健康人群条件下，   试纸误判是患者的概率：5%

应用贝叶斯定理：

求得后验概率：

P(A1|B) 即用试纸检查出是患者的条件下，是真实患者的概率。1.943%

例2：一辆出租车在夜晚肇事之后逃逸，一位目击证人辨认出肇事车辆是蓝色的。已知这座城市 85% 的出租车是绿色的，15% 是蓝色的。警察经过测试，认为目击者在当时可以正确辨认出这两种颜色的概率是 80%, 辨别错误的概率是 20%. 请问，肇事出租车是蓝色的概率是多少？

注意，如果脑子乱，没有思路：

• 纸上画图（xmind思维导图）

• 假设一个真实的样本数据。

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