20分钟入门位运算

freedom 摄影作品 乌云

这是一道位运算题目，对于非科班出身的人来说，第一次是有点难度的。基础知识点的掌握的过程在此处省略了。。。因为这个过程本身可能比做这题还要难一点。不过，我写这篇文章的目的就是带你入门，不带任何包袱！

题目描述

编写一个函数，输入是一个无符号整数（以二进制串的形式），返回其二进制表达式中数字位数为 '1' 的个数（也被称为汉明重量）。

提示：

• 请注意，在某些语言（如 Java）中，没有无符号整数类型。在这种情况下，输入和输出都将被指定为有符号整数类型，并且不应影响您的实现，因为无论整数是有符号的还是无符号的，其内部的二进制表示形式都是相同的。
• 在 Java 中，编译器使用二进制补码记法来表示有符号整数。因此，在上面的 示例 3 中，输入表示有符号整数 -3。

示例 1：

输入：00000000000000000000000000001011
输出：3
解释：输入的二进制串 00000000000000000000000000001011 中，共有三位为 '1'。

示例 2：

输入：00000000000000000000000010000000
输出：1
解释：输入的二进制串 00000000000000000000000010000000 中，共有一位为 '1'。

示例 3：

输入：11111111111111111111111111111101
输出：31
解释：输入的二进制串 11111111111111111111111111111101 中，共有 31 位为 '1'。

提示：

• 输入必须是长度为 32 的 二进制串 。

进阶：

• 如果多次调用这个函数，你将如何优化你的算法？

题解

因为&运算只在这种情况下会得到0，就是类似于这样11&00、01&10以及01&00，它们都会得到00。也就是说，&的两边对应的二进制位必须全是1，形成的新二进制数的对位二进制位才会是1，否则就是0，对一个二进制数据来说，如果每一位都是0，那结果就是十进制的0了！

有了上面的思路，那就先定义一个全是0的32位二进制数x，然后在其任意位置上放个值是1的游标，与输入参数n进行与(&)运算。根据题目描述，入参n的二进制位上本身可能至少有一个1，也可能全是0。再次回到上文，复习下&运算机制，那个有游标的二进制数x（只有一个1），只有在一种情况下与n的与运算不会是0，就是x的游标位置所对应的二进制数n的位置上，它们的值恰好都是1。

所以，根据以上分析，完整代码就出来了：

/**
 * @param {number} n - a positive integer
 * @return {number}
 */
var hammingWeight = function(n) {
    let ret = 0;
    for (let i = 0; i < 32; i++) {
        if ((n & (1 << i)) !== 0) {
            ret++;
        }
    }
    return ret;
};

要注意的是，这里还有一个知识点。

1 << 0 = 1 // 00001
1 << 1 = 2 // 00010
1 << 2 = 4 // 00100

<<也是一种位运算，表示把二进制数据向左移动，这个方向也好记，可以把尖括号形象地理解成箭头方向。右边是当前值，左边是移动位数，算起来比较简单，你直接把数值转成二进制形式，然后根据移动位数移动到指定位置，再换算成十进制就行了。这样就实现了上文提到的游标效果。

复杂度分析

时间复杂度：O(32)，32二进制数的位数，遍历 32 次。

空间复杂度：O(1)，变量数是常数级的。

链接：https://leetcode-cn.com/problems/number-of-1-bits