poj 1019 Number Sequence

Number Sequence

Description

A single positive integer i is given. Write a program to find the digit located in the position i in the sequence of number groups S1S2...Sk. Each group Sk consists of a sequence of positive integer numbers ranging from 1 to k, written one after another.
For example, the first 80 digits of the sequence are as follows:
11212312341234512345612345671234567812345678912345678910123456789101112345678910

Input

The first line of the input file contains a single integer t (1 ≤ t ≤ 10), the number of test cases, followed by one line for each test case. The line for a test case contains the single integer i (1 ≤ i ≤ 2147483647)

Output

There should be one output line per test case containing the digit located in the position i.

Sample Input

2
8
3

Sample Output

2
2

数字序列

描述

给出一个正整数i。编写一个程序，找出数字组序列S1S2…Sk中位于i位置的数字。每组Sk由一个从1到k的正整数序列组成，依次写成。

例如，该序列的前80位数字如下:

11212312341234512345612345671234567812345678912345678910123456789101112345678910

输入

输入文件的第一行包含一个整数t(1≤t≤10)，测试用例的数量，然后是每个测试用例的一行。测试用例的行包含单个整数i(1≤i≤2147483647)

输出

每个测试用例应该有一个输出行，包含位于位置i的数字。

Sample Input

2
8
3

Sample Output

2
2

解题思路：

首先建议数学底子不好的同学，暂时放一放这题，太过技巧性了，连理解都很困难

模拟分组，把1看做第1组，12看做第2组，123看做第3组……那么第i组就是存放数字序列为 [1,i]的正整数，但第i组的长度不一定是i

已知输入查找第n个位的n的范围为(1 ≤ n ≤ 2147483647)，那么至少要有31268个组才能使得数字序列达到有第2147483647位

注意：2147483647刚好是int的正整数最大极限值( )，所以对于n用int定义就足矣。但是s[31268]存在超过2147483647的位数，因此要用unsigned 或long 之类的去定义s[]

详细的解题思路请参照程序的注释。

其中数学难点有2：

(int)log10((double)i)+1

(i-1)/(int)pow((double)10,len-pos)%10

非常技巧性的处理手法，其意义已在程序中标明

另外要注意的就是log()和pow()函数的使用

两个都是重载函数，函数原型分别为

double log(double)

float log(float)

double pow(double , double)

float pow(float ,float)

所以当传参的类型不是double或float时，必须强制转换为其中一种类型，否则编译出错。一般建议用double

代码：

#include
#include
using namespace std;
 
const int size=31269;
 
unsigned a[size];   //a[i] 表示第i组数字序列的长度
unsigned s[size];   //s[i] 表示前i组数字序列的长度
                     //第i组存放的数字序列为 [1,i]的正整数，但第i组的长度不一定是i
                     //例如数字13要被看做1和3两个位，而不是一个整体
 
/*打表，预先获取第2147483647个位的序列分组情况*/
 
void play_table(void)
{
	a[1]=s[1]=1;
	for(int i=2;i	{
		a[i]=a[i-1]+(int)log10((double)i)+1;  //log10(i)+1 表示第i组数字列的长度 比 第i-1组 长的位数
		s[i]=s[i-1]+a[i];      //前i组的长度s[i] 等于 前i-1组的长度s[i-1] + 第i组的长度a[i]
	}                          //log()是重载函数，必须对int的i强制类型转换，以确定参数类型
	return;
}
 
/*计算序列第n个位置上的数字*/
 
int compute(int n)
{
	int i=1;
	while(s[i]		i++;    //确定整个数字序列的第n个位置出现在第i组
 
	int pos=n-s[i-1];   //pos为 整个数字序列的第n个位置 在 第i组中的下标值
 
	int len=0;
	for(i=1;len		len+=(int)log10((double)i)+1;  //len为第i组(n所在的组)的长度
 
	return (i-1)/(int)pow((double)10,len-pos)%10;  
	       //之所以i-1，是因为前面寻找第i组长度时，i++多执行了一次
	       //i=i-1 此时i刚好等于第n位个置上的数 （数是整体，例如123一百二十三，i刚好等于123，但n指向的可能是1，2或3）
	       //pos为n指向的数字在第i组中的下标值
	       //len为第i组的长度
	       //那么len-pos就是第i组中pos位置后多余的数字位数
	       //则若要取出pos位上的数字，就要利用(i-1)/pow(10,len-pos)先删除pos后多余的数字
	       //再对剩下的数字取模，就可以得到pos
	       //例如要取出1234的2，那么多余的位数有2位：34。那么用1234 / 10^2，得到12，再对12取模10，就得到2
 
}          //pow()是重载函数，必须对int的i强制类型转换，以确定参数类型
 
int main(void)
{
	play_table();
 
	int test;
	cin>>test;
	while(test--)
	{
		int n;
		cin>>n;
		cout<	}
	return 0;
}