面试官：聊一聊数组下标与长度之间的计算！

在计算机科学中，数组是一种常用的数据结构，它允许我们在内存中存储一系列的元素，并通过下标来访问它们。对于一个数组，我们可以用下标来表示每个元素的位置，同时也可以通过下标计算出数组的长度。在解决算法题的时候，经常会遇到知道两个下标，求长度，或者知道一个下标和长度，需要求出另一个数的下标的情况，而且有时候需要+1，有时候需要-1，往往分不清楚。要理清什么时候该+1，什么时候该-1，是有逻辑和规律的。下面就说明这两者之间的换算关系。

让我们以以下示例数组为例：

元素: 2, 5, 3, 9, 1, 7, 4, 6, 0
下标: 0  1  2  3  4  5  6  7, 8

其中，下标表示的是在这个元素前面有几个元素。

数组下标为什么从0开始？

这个问题可能很多人都没有思考过，但这还真的有大牛解答过这个问题。关于这个问题的文章解释在这里：为什么数组下标从 0 开始？而不是 1？https://www.cs.utexas.edu/users/EWD/transcriptions/EWD08xx/EWD831.html。

从文章中的解释中可以看到，一个数组实际上是一个连续的整数序列，而用一个不等式来表示这个序列，有很多种方式，但最优雅的表示方式是用一个左闭右开的区间来表示。因为「不等式边界的差（不等式右边 - 不等式左边）正好等于连续序列的长度」

这个结论很重要。比如，以上述数组为例，要表示这个数组，其下标区间可以用 [0, 9) 来表示，而 9 - 0 = 9 ，恰好是整个数组的长度。由此可以引申出一个结论，对于在数组中给出任意的左闭右开的区间，都可以无脑地通过简单的减法来得到这个区间的长度。

比如，给出区间是 [3,7)，那么其长度就是 7 - 3 = 4，区间长度就是4，无需怀疑，不用+1，也不用-1，就是这么直接。

知道这个结论又有什么用呢？我们可以通过这个结论，推导出不同的区间中，什么时候要+1，什么时候要-1。

数组下标与长度的计算关系

知道起始下标和终止下标求长度

由上结论可知，通过一个左闭右开的区间可以直接计算出其长度。用形式化一点的语言表示，也就是：

❝

要计算区间 [start, end) 的长度，其中 start 和 end 分别表示区间的起始下标和结束下标。那么这个区间的长度就等于 end - start。具体来说，end 表示的是右侧第一个没有计入区间的元素的下标，而 start 表示的是左侧第一个计入区间的元素的下标。因此，我们只需要将 end 减去 start，就可以得到区间长度

❞

那我们来推导其他区间的表现形式会是怎么样的。

我们可以看到，需要+1或-1的区间总比我们的标准的左闭右开区间要多一个元素或少一个元素。所以，我们可以拿实际遇到的区间和左闭右开的区间做比较，看看是多了元素还是少了元素，就知道要+1还是-1了。

知道起始下标和长度求终止下标

如果我们已知数组中某个元素的起始下标以及与之相邻的区间长度，如何计算这个区间的终止下标呢？假设我们要计算起始下标为 start、长度为 len 的区间的终止下标 end。这时，根据上面的定义，我们应该有 end = start + len。

以 start = 4， len = 3， 求 end 为例：

当我们下标为start时，可以通过套用上述的结论，得到对应的区间范围是什么。也就是说，只要区间符合一开一闭，那么区间的起始下标和终止下标相减即为长度。如果不是一开一闭，那么就要视区间的开闭而决定是+1还是-1了。

总结

数组的下标和长度是一对重要的概念，它们之间有很紧密的联系。如果我们能够清楚地理解它们之间的计算关系，就能更加高效地解决算法题中各种下标的情况了。