又一个，时间复杂度为O(n)的排序！

桶排序(Bucket Sort)，是一种时间复杂度为O(n)的排序。

画外音：百度“桶排序”，很多文章是错误的，本文内容与《算法导论》中的桶排序保持一致。

 

桶排序的适用范围是，待排序的元素能够均匀分布在某一个范围[MIN, MAX]之间。

画外音：很多业务场景是符合这一场景，待排序的元素在某一范围内，且是均匀分布的。

 

桶排序需要两个辅助空间：

（1）第一个辅助空间，是桶空间B；

（2）第二个辅助空间，是桶内的元素链表空间；

总的来说，空间复杂度是O(n)。

 

桶排序有两个关键步骤：

（1）扫描待排序数据A[N]，对于元素A[i]，放入对应的桶X；

（2）A[i]放入桶X，如果桶X已经有了若干元素，使用插入排序，将arr[i]放到桶内合适的位置；

画外音：

（1）桶X内的所有元素，是一直有序的；

（2）插入排序是稳定的，因此桶内元素顺序也是稳定的；

 

当arr[N]中的所有元素，都按照上述步骤放入对应的桶后，就完成了全量的排序。

 

桶排序的伪代码是：

bucket_sort(A[N]){

     for i =1 to n{

           将A[i]放入对应的桶B[X];

           使用插入排序，将A[i]插入到B[X]中正确的位置;

     }

     将B[X]中的所有元素，按顺序合并，排序完毕;

}

 

举个栗子：

假设待排序的数组均匀分布在[0, 99]之间：

{5,18,27,33,42,66,90,8,81,47,13,67,9,36,62,22}

可以设定10个桶，申请额外的空间bucket[10]来作为辅助空间。其中，每个桶bucket[i]来存放[10*i, 10*i+9]的元素链表。

上图所示：

（1）待排序的数组为unsorted[16]；

（2）桶空间是buket[10]；

（3）扫描所有元素之后，元素被放到了自己对应的桶里；

（4）每个桶内，使用插入排序，保证一直是有序的；

例如，标红的元素66, 67, 62最终会在一个桶里，并且使用插入排序桶内保持有序。

 

最终，每个桶按照次序输出，排序完毕。

 

神奇不神奇！！！

 

桶排序(Bucket Sort)，总结：

（1）桶排序，是一种复杂度为O(n)的排序；

（2）桶排序，是一种稳定的排序；

（3）桶排序，适用于数据均匀分布在一个区间内的场景；

 

希望这一分钟，大家有收获。

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