漫画：什么是时间复杂度？

时间复杂度是学习算法的基石，今天我们来聊聊为什么要引入时间复杂度，什么是时间复杂度以及如何去算一个算法的时间复杂度

一、刻画算法的运行时间

某日，慧能叫来了一尘打算给他补习补习一下基础知识，只见克写了一段非常简单的代码

一尘看老师有点生气，开始虚心请教了

为了方便讨论，这里我们把每一条语句的执行时间都看做是一样的，记为一个时间单元

① 蓝色框的两条语句，花费两个时间单元

②黑色框的一条语句，花费n+1个时间单元

③红色框的两条语句，花费2*n个时间单元

这不是数学吗，一尘心里想到

其中的n被我们称为问题的规模，其实就是你处理问题的大小

慧能顺手画了这个函数的图

本文主要讨论问题规模和运行时间的关系，假定不同输入和运行时间基本无关

二、时间复杂度

比如说：T(n)=3n+3, 当n非常大的时候常数3和n的系数3对函数结果的影响就很小了

比如：

T(n)=n+1 忽略常数项 T(n)~n

T(n)=n+n^2 忽略低阶项 T(n)~n^2

T(n)=3n 忽略最高阶的系数 T(n)~n

还好不用掌握那头疼的数学，一尘心中想到

一尘把话题又拉了回来

更准确地说O代表了运行时间函数的一个渐进上界，即T(n)在数量级上小于等于f(n)

三、时间复杂度的计算

一、得出运行时间的函数               二、对函数进行简化

①用常数1来取代运行时间中所有加法常数

②修改后的函数中，只保留最高阶项      ③如果最高阶项存在且不是1，则忽略这个项的系数

O(1)也被称为常数阶

一尘随手写了一段嵌套循环的代码

接着，慧能又写了一段时间复杂度为对数的代码

一向数学不太好的一尘此时有点懵