二叉树的四种遍历 以及代码实现,看这一篇就够了
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★ 前言：
二叉树的遍历，是我们数据结构 重点中的重点 ，90% 的笔试题都是二叉树遍历的变形
但是呢，有很多小伙伴对它的遍历方式还是有些模糊
那么，接下来我就为大家详细介绍各种遍历方式的区别：
何为 遍历 ：
就是把二叉树中的每个结点，一个不落的都走一遍。。
我们先封装一个 二叉树 的对象类：
public class TreeNode {
int v;
TreeNode left; // 左子树
TreeNode right; // 右子树
public TreeNode(int v) {
this.v = v;
}
@Override
public String toString() {
return String.format("%c",v);
}
}
1、DFS（Depth First Search）：深度优先遍历 – 栈
第一种视角看三种遍历：
（1）前序遍历：
遍历顺序：（递归）
把根结点放前面处理：
1、首先，处理 根结点
2、接着，完整地遍历根的 左子树（采用先序）
3、最后，完整地遍历根的 右子树（采用先序）
具体实现：根 { 左子树 } { 右子树 }
① 我们是从 根结点 开始，
即 ：A{ } { }
② 由于我们是先遍历 左子树
所以， A { B{}{} } { }
A { B{ D{}{} }{} } { }
A { B{ D{}{G} }{} } { }
③ 最后遍历 右子树：
A { B{ D{}{G} }{} } { C{}{} }
A { B{ D{}{G} }{} } { C{E}{} }
A { B{ D{}{G} }{} } { C{E}{ F{}{} } }
A { B{ D{}{G} }{} } { C{E}{ F{H}{} } }
这样我们就得出了我们先序遍历出来的结果：
A B D G C E F H
① 代码实现：（递归）
// 前序遍历
public static void preTraversal(TreeNode root) {
// 前提：这颗树不是空树（根结点存在）
if (root != null) {
// 1、首先处理根结点
System.out.printf("%c",root.v);
// 2、按照前序的方式，递归处理该结点的左子树
preTraversal(root.left);
// 3、按照前序的方式，递归处理该结点的右子树
preTraversal(root.right);
}
}
② 代码实现：（非递归）
public static void preOrder(TreeNode root) {
Deque<TreeNode> stack = new LinkedList<>();
TreeNode cur = root;
while (!stack.isEmpty() || cur != null) {
//遍历左子树
while (cur != null) {
System.out.println(cur.v);
stack.push(cur);
cur = cur.left;
}
//取出栈顶元素
TreeNode top = stack.pop();
//遍历右子树
cur = top.right;
}
}
（2）中序遍历：
遍历顺序：（递归）
1、先遍历整颗树的 左子树（采用中序）
2、中间再处理 根结点 （根放到中间处理）
3、再遍历整棵树的 右子树 （采用中序）
具体实现：{ 左子树 } 根 { 右子树 }
即：{ } A { }
我们先来遍历 左子树， 遍历的方式采用 中序遍历
{ {}B{} } A { }
{ { {}D{} }B{} } A { }
{ { {}D{G} }B{} } A { }
我们再来遍历 右子树，遍历的方式仍然采用 中序遍历
{ { {}D{G} }B{} } A { {}C{} }
{ { {}D{G} }B{} } A { {E}C{} }
{ { {}D{G} }B{} } A { {E}C{ {}F{} } }
{ { {}D{G} }B{} } A { {E}C{ {H}F{} } }
这样我们就得出了我们 中序遍历 出来的结果：
D G B A E C H F
① 代码实现：（递归）
// 中序遍历
public static void inTraversal(TreeNode root) {
if (root != null) {
// 1、中序遍历左子树
inTraversal(root.left);
// 2、处理根
System.out.printf("%c",root.v);
// 3、中序遍历右子树
inTraversal(root.right);
}
}
② 代码实现：（非递归）
public static void inOrder(TreeNode root) {
Deque<TreeNode> stack = new LinkedList<>();
TreeNode cur = root;
while (!stack.isEmpty() || cur != null) {
//遍历左子树
while (cur != null) {
stack.push(cur);
cur = cur.left;
}
//取出栈顶元素
TreeNode top = stack.pop();
//回来的时候打印他
System.out.println(top.v);
//遍历右子树
cur = top.right;
}
}
（3）后序遍历：
遍历顺序：（递归）
1、先遍历整颗树的 左子树（采用后序）
2、再遍历整棵树的 右子树 （采用后序）
3、最后再处理 根结点 （根放到最后处理）
具体实现：{ 左子树 } { 右子树 } 根
即：{ } { } A
我们先来遍历 左子树， 遍历的方式采用 后序遍历：
{ {}{}B } { }A
{ { {}{}D }{}B } { }A
{ { {}{G}D }{}B } { }A
我们再来遍历 右子树，遍历的方式仍然采用 后序遍历
{ { {}{G}D }{}B } { }A
{ { {}{G}D }{}B } { {}{}C }A
{ { {}{G}D }{}B } { {E}{}C }A
{ { {}{G}D }{}B } { {E}{ {}{}F }C }A
{ { {}{G}D }{}B } { {E}{ {H}F}{}C }A
这样我们就得出了我们 后序遍历 出来的结果：
G D B E H F C A
① 代码实现：（递归）
// 后序遍历
public static void postTraversal(TreeNode root) {
if (root != null) {
// 1、后续遍历左子树
postTraversal(root.left);
// 2、后续遍历右子树
postTraversal(root.right);
// 3、处理根
System.out.printf("%c",root.v);
}
}
② 代码实现：（非递归）
public static void postOrder(TreeNode root) {
Deque<TreeNode> stack = new LinkedList<>();
TreeNode cur = root;
TreeNode last = null;//记录上次遍历的结点
while (!stack.isEmpty() || cur != null) {
//遍历左子树
while (cur != null) {
//第一次经过 cur 这个结点
stack.push(cur);
cur = cur.left;
}
//取出栈顶元素但不删除
TreeNode top = stack.peek();
if(top.right == null) {
//第二次经过 top 这个结点（因为右边为空，所以可以看作第三次）
//从左子树中回来，但是右子树为空，可以看作从右子树回来
stack.pop();
last = top;
System.out.println(top.v);
} else if (top.right == last){
//第三次经过 top
//说明从右子树中回来的
stack.pop();
last = top;
System.out.println(top.v);
} else {
//第二次经过 top
//说明从左子树中回来的
cur = top.right;
}
}
}
第二种视角看三种遍历：
前序 / 中序 / 后序，都是沿着红色的虚线前进
根据每次结点 经过的次数 来进行判断是 什么 类型 的遍历：
前序：A B D C E F
中序：D B A E C F
后序：D B E F C A
2、BFS（Broadcast First Search）：广度优先遍历
层次遍历：- - （队列）
按照从上到下，从左到右依次将二叉树遍历一遍
步骤：准备一个队列
1、启动阶段 : 把根节点放入队列
2、开启循环，直到队列为空（isEmpty）
（1）从队列中取出队首结点
（2）层序遍历经过该结点（打印）
（3）把该结点的 左 / 右 孩子放入队列中（如果存在）
重复上述循环，即可层序遍历完二叉树
最终打印的结果是：A B C D E F G H I
代码实现：
//层序遍历
public class TreeLevelOrder {
public static void levelOrderTraversal(TreeNode root) {
if (root == null) {
return;
}
//队列的元素的类型是树的结点
Queue<TreeNode> queue = new LinkedList<>();
//1、把根节点放入队列
queue.add(root);
//2、开启循环
while (!queue.isEmpty()) {
//（1）从队列中取出队首元素
//node 就是层序遍历时经过的结点
TreeNode node = queue.remove();
//（2）打印遍历结点的值
System.out.println(node.v);
//（3）把该结点的左右子树放入队列中
if (node.left != null) {
queue.add(node.left);
}
if (node.right != null) {
queue.add(node.right);
}
}
}
}
用途：（判断完全二叉树）
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