微积分的发现是人类精神的最高胜利
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2021-01-09 16:36
日期 : 2021年1月6日
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在一切理论成就中,未必再有什么像17世纪下半叶微积分的发现那样被看作人类精神的最高胜利了,如果在某个地方我们看到人类精神的纯粹的和唯一的功绩,那正是在这里。——恩格斯
略和德国天文学家、数学家、物理学家开普勒,卡瓦列里等。他们的工作为牛顿、莱布尼兹创立微积分理论奠定了基础。
事实找到了求函数极大、极小值的方法。它的根是使函数取极小值的。费马还创造了求曲线切线的方法。这些方法的实质都是求导数的方法。曲线的切线问题和函数的极大、极小值问题都是微分学的基本问题。正是这两个问题的研究促进了微分学的诞生。费马在这两个问题上都作出了重要贡献,被称为微积分学的先驱。
1. 已知物体运动的路程和时间的关系,求物体在任意时刻的速度和加速度。反过来已知物体的加速度与速度,求物体在任意时刻的速度与经过的路程。 计算平均速度可用运动的路程除以运动的时间,但是17世纪所涉及的速度和加速度每时每刻都在变化,对于瞬时速度,运动的距离和时间都是0,这就碰到了0/0的问题。人类第一次碰到这样的问题 。 2. 求曲线的切线。这是一个纯几何的问题,但对于科学应用具有重大意义。例如在光学中,透镜的设计就用到曲线的切线和法线的知识。在运动学问题中也运到曲线的切线问题,运动物体在它的轨迹上任一点处的运动方向,是轨迹的切线方向。 3. 求函数的最大值和最小值问题。在弹道学中这涉及到炮弹的射程问题,在天文学中涉及到行星和太阳的最近和最远距离。 4. 求积问题。求曲线的弧长,曲线所围区域的面积,曲面所围的体积,物体的重心。这些问题从古希腊开始研究,其中的某些计算,在现在看来只是微积分的简单练习,而过去曾经使希腊人大为头痛。事实上,阿基米德所写的著作几乎都是在讨论这类问题,而他的结果就标志着希腊数学的高潮。
1)已知物体的路程,求物体运动速度的问题。 2)已知物体运动的速度,求物体路程的问题。
(1)1669年完成了《运用无限多项方程的分析》,简称《分析学》;
(2)1671年完成了《流数法与无穷级数》,简称《流数法》;
(3)1691年完成了《曲线求积术》,简称《求积术》。
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