漫画：什么是 “锦标赛排序” ？
————— 第二天 —————
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如图中所示，我们把原本的冠军选手5排除掉，在四分之一决赛和他同一组的选手6就自然获得了直接晋级。
接下来的半决赛，选手7打败选手6晋级；在总决赛，选手7打败选手3晋级，成为了新的冠军。
因此我们可以判断出，选手7是总体上的亚军。
假如给定如下数组，要求从小到大进行升序排列：
第一步，我们根据数组建立一颗满二叉树，用于进行“锦标赛式”的多层次比较。数组元素位于二叉树的叶子结点，元素数量不足时，用空结点补齐。
第二步，像锦标赛那样，让相邻结点进行两两比较，把数值较小的结点“晋升“到父结点。
如此一来，树的根结点一定是值最小的结点，把它复制到原数组的最左侧：
第三步，删除原本的最小结点，也就是值为1的结点。然后针对该结点所在路径，进行重新比较和刷新。
如此一来，树的根结点换成了第二小的结点，把它复制到原数组的下一个位置：
第四步，删除原本第二小的结点，也就是值为2的结点。然后针对该结点所在路径，进行重新比较和刷新。
如此一来，树的根结点换成了第三小的结点，把它复制到原数组的下一个位置：
像这样不断删除剩余的最小结点，局部刷新二叉树，最终完成了数组的升序排列：
public class TournamentSort {
public static void tournamentSort(int[] array) {
Node[] tree = buildTree(array);
for(int i=0; i<array.length; i++){
array[i] = tree[0].data;
if(i<array.length-1) {
//当前最小元素所对应的叶子结点置空
tree[tree[0].index] = null;
//重新选举最小元素
updateTree(tree[0].index, tree);
}
}
}
//排序前为数组构建二叉树，并选举最小值到树的根结点
public static Node[] buildTree(int[] array) {
//计算叶子层的结点数
int leafSize = nearestPowerOfTwo(array.length);
//计算二叉树的总结点数
int treeSize = leafSize * 2 - 1;
Node[] tree = new Node[treeSize];
//填充叶子结点
for(int i=0; i<array.length; i++){
tree[i+leafSize-1] = new Node(i+leafSize-1, array[i]);
}
//自下而上填充非叶子结点
int levelSize = leafSize;
int lastIndex = treeSize-1;
while(levelSize > 1){
for(int i=0; i<levelSize; i+=2){
Node right = tree[lastIndex-i];
Node left = tree[lastIndex-i-1];
Node parent = left;
if(left != null && right != null) {
parent = left.data<right.data?left:right;
}else if (left == null){
parent = right;
}
if(parent != null){
int parentIndex = (lastIndex-i-1)/2;
tree[parentIndex] = new Node(parent.index, parent.data);
}
}
lastIndex -= levelSize;
levelSize = levelSize/2;
}
return tree;
}
//重新选举最小元素
public static void updateTree(int index, Node[] tree){
while(index != 0){
Node node = tree[index];
Node sibling = null;
if((index&1) == 1){
//index为奇数，该结点是左孩子
sibling = tree[index+1];
}else {
//index为偶数，该结点是右孩子
sibling = tree[index-1];
}
Node parent = node;
int parentIndex = (index-1)/2;
if(node != null && sibling != null) {
parent = node.data<sibling.data?node:sibling;
}else if (node == null){
parent = sibling;
}
tree[parentIndex] = parent==null ? null : new Node(parent.index, parent.data);
index = parentIndex;
}
}
//获得仅大于number的完全平方数
public static int nearestPowerOfTwo(int number) {
int square = 1;
while(square < number){
square = square<<1;
}
return square;
}
//结点类
private static class Node {
int data;
int index;
Node(int index, int data){
this.index = index;
this.data = data;
}
}
public static void main(String[] args) {
int[] array = {9,3,7,1,5,2,8,10,11,19,4};
tournamentSort(array);
System.out.println(Arrays.toString(array));
}
}
在这段代码中，二叉树的存储方式并非传统的链式存储，而是采用数组进行存储。因此，该二叉树的每一个父结点下标，都可以由（孩子下标-1）/2 来获得。
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