LeetCode刷题实战91：解码方法-技术圈

算法的重要性，我就不多说了吧，想去大厂，就必须要经过基础知识和业务逻辑面试+算法面试。所以，为了提高大家的算法能力，这个公众号后续每天带大家做一道算法题，题目就从LeetCode上面选！

今天和大家聊的问题叫做 解码方法，我们先来看题面：

https://leetcode-cn.com/problems/decode-ways/

A message containing letters from A-Z is being encoded to numbers using the following mapping:

题意

一条包含字母 A-Z 的消息通过以下方式进行了编码：

'A' -> 1

'B' -> 2

...

'Z' -> 26

给定一个只包含数字的非空字符串，请计算解码方法的总数。

题目数据保证答案肯定是一个 32 位的整数。

样例

示例 1：

输入："12"
输出：2
解释：它可以解码为 "AB"（1 2）或者 "L"（12）。

示例 2：

输入："226"
输出：3
解释：它可以解码为 "BZ" (2 26), "VF" (22 6), 或者 "BBF" (2 2 6) 。

示例 3：

输入：s = "0"
输出：0

示例 4：

输入：s = "1"
输出：1

示例 5：

输入：s = "2"
输出：1

解题

https://www.cnblogs.com/techflow/p/13489811.html

题解

我们观察一下样例，比如12可以理解成12这个字符也就是L，也可以理解成1和2两个字符拼接而成。同样226有三种还原的方法，分别是(2, 2, 6), (22, 6), (2, 26)。我们只需要返回所有可能的数量即可。

这道题看起来没有头绪，但是当我们仔细分析一下其中的情况，其实并不复杂。首先对于字符串当中的每一位来说，只有0到9这10种可能性。我们逐一来考虑，首先如果是0，由于我们的A映射的是1，所以0只能和前面一个数字凑成10或者是20，如果前一位不是1或者是2，那么说明这个字符串是非法的，也就是没有办法还原。

如果某一位是1-9当中的数字，它都可以单独成为一个字母。我们再考虑它的前一位，它的前一位只有1和2这两种可能可以构成新的组成。这里要注意，如果它的前一位是2的话，那么当前位必须要小于6，因为英文字母最多只到26。所以这里也需要进行一个特殊判断，除此之外，就没有其他情况了。

这些可能性都列举出来之后，剩下的就简单了，比如我们可以用深搜来搜索所有解的可能性。由于我们已经列举出了所有的情况，所以这段代码并不难写，但是想要一次就写对也不容易。

class Solution:
    def numDecodings(self, s: str) -> int:
        n = len(s)
        ret = 0
        
        def dfs(i):
            nonlocal ret
            
            if i >= n:
                ret += 1
                return 
            
            # 当前位如果是0则说明无解，return
            # 当前位为0说明上一位不是1或者2
            if s[i] == '0':
                return
            
            # 递归单个的情况
            dfs(i+1)
            
            # 判断下一位能否构成组合
            if i+1 < n and (s[i] == '1' or (s[i] == '2' and ord(s[i+1]) <= ord('6'))):
                dfs(i+2) 
                
        dfs(0)
        return ret

搜索算法固然可以解，但是一定会超时。这一点也不难想明白，当我们的字符串长度大了之后，带来的解的可能性是非常多的。最极端的情况下，比如每一位都是1，它都可以单独作为一个字符也可以和下一位组合成11构成新的字符。这样的情况总数是以斐波那契数列递增的，n不需要多大带来的解的数量就是天文数字了。

使用搜索算法我们需要穷举每一种情况，哪怕寻找每一个解只需要的复杂度也是无法抗住的。

所以我们必须要想一些更优的方法，这个方法也不难想，就是动态规划。

我们分析一下会发现每一位数字能够组成的解只和它的前一位有关，和后面的都没有关系。这样的话显然是满足动态规划的无后效性的。也就是说前面的字符组合的情况不会影响后面的解。

我们假设dp[i]存储的是前i个数字构成的解的数量，对于s[i]来说有10种情况，分别是0到9。如果s[i]为0，那么s[i-1]如果是1或者是2的话，只有一种情况，就是0和s[i-1]组成10或者是20。那么dp[i] = dp[i-2]。

如果s[i]不为0，那么s[i]可以选择单独成为一个字符，那么dp[i] = dp[i-1]。当然如果s[i-1]是1或者是2的话，s[i]也可以选择和s[i-1]合起来组成一个字符。那么这样的情况下，dp[i]需要再额外增加dp[i-2]，也就是dp[i]构成的答案可能性增加了。

如果把这些状态之间的转移情况都梳理清楚了，那么这个代码肯定不难写的。

class Solution:
    def numDecodings(self, s: str) -> int:
        n = len(s)
        # 为了简化判断，我们把s前面加上0，这样字符串下标从1开始
        s = '0' + s
        dp = [0 for _ in range(n+2)]
        
        dp[0] = 1
        for i in range(1, n+1):
            # 如果当前位0，那么判断前一位是否是1或2
            # 否则一定无解
            if s[i] == '0':
                if i > 1 and s[i-1] in ('1', '2'):
                    dp[i] = dp[i-2]
                else:
                    return 0
                continue
            dp[i] = dp[i-1]
            # 能和前一位构成字符，那么加上dp[i-2]的数量
            if i > 1 and s[i-1] == '1' or s[i-1] == '2' and ord(s[i]) <= ord('6'):
                dp[i] += dp[i-2]
        return dp[n]