从金庸的武侠到数学的江湖

数学算法俱乐部

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· 2020-11-11

数学算法俱乐部

日期：2020年11月09日

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来源：抚顺市小学数学

逝人已去，用这篇文章以作纪念！

金庸的武侠, 写的不光是武侠的世界, 还满含着生活的感悟。教育是生活中重要的一个部分，成了小说绕不开的主题。

我们先来看看金老先生对功夫习得的几个境界：

1、勤习外功继承型—代表人物江南七怪，雪山派。
2、内外兼修继承型—代表人物全真七子，华山气宗。
3、内外兼修创新型—代表人物王重阳，黄药师，杨过。
4、内外兼修开创型—代表人物黄裳，张三丰。

大家再看看我对数学学习类型的分类：

（不包含不勤奋型，这种类型不在我们的“碗”里，不是我们考虑的类型）

1、勤学苦练模仿性—代表人物投入很多，屡考不好，总学不会，年级150-400名学生（以年级1000人计算）。
2、勤学思考型—代表人物投入很多，效果尚佳，年级50-150名学生（以年级1000人计算）。
3、勤学思考创新型—代表人物投入很多，效果很好，年级1-50名学生（以年级1000人计算）。
4、勤学思考开创型—代表人物牛顿，莱布尼茨，笛卡尔，柯西，吴文俊，张景中，林群等。

看看金老先生对功夫的习得阐述与我们数学的学习何其相识。

芸芸大众大都是勤习外功继承型，他们从前人那继承知识，但是很少思考知识的本身与本质。仅仅是学习表象，不求深入。

举例1：老师说：这个方法很重要，请大家记住这种方法。学生问：为什么有这个方法呀？为什么要这样做呀？老师说：这是经验的总结，这是规定。举例2：老师问：你为什么要这样处理这个题目？学生说：老师（资料）就是这样教的呀！

这就是习武和学数学的第一个层次，也是最低等的层次。仅仅在模仿，却没有思考，没有弄清楚“为什么”？导致学习陷入了低层次的机械训练和记忆。依靠反复的刺激训练达到知识的习得，这和行为心理学里研究的饿猫（桑代克）和小白鼠（纳金斯）有何区别。

初习功夫的郭靖和你们的苦恼就是源于此—机械的训练，反复的刺激，换来的仅仅是行为的习得，而没有本质。

郭靖的转机来自马玉的出现，马玉给郭靖上的第一堂课就是教授郭靖全真教的内功心法。这内功心法是什么，其实它就是，功夫的本质和实质。它是透过表面的行为看本质，一招一式皆在表面，谁都可以看到，谁都可以模仿，但这不是功夫的精髓所在。精髓的所在其实是本质的内功。内功谁看得到？？这是思维，这是功夫的思维。马玉的这一堂课让郭靖茅塞顿开，他“顿悟”的理解了江南七怪师傅对他十来年的教育。他明白了这表面的功夫到底在内在是怎么回事。于是他的功夫突飞猛进，以致于他的七位师傅以为他跟着邪魔外道习武。

回头再来说数学，马玉的教授是习武的本质，而数学学习的本质是什么？是思维。所以数学学习的第二个层次就是，勤思考“为什么？” “为什么有这种方法”“为什么这类问题非得这么解决”“为什么这类问题这么解就不中”“是什么原因导致这类问题要这样来思考”。总结起来就一句话：透过前人总结的经验规律，思考习得思维的本质。你做好了这，就对知识融会贯通了，就学会了！仅仅是学会了！大部分的

高手都在这个层次，就是将先辈们已总结的知识在自己的脑海里进行了重新正确的建构。

而最终奠定郭靖能成为一代宗师是源于他对九阴真经和原有武学的融合，并推陈出新。将一味刚猛的降龙十八掌打出了可吞可吐、刚柔并济的效果，这一点超越了乔峰及其他所有先辈们。但这种创新还是在原有功夫框架下的创新，即便是如此，也能让你“光芒耀眼”。

高手注定了一定有创新，数学的学习也是一样。没有自我的创新，那怎么才能青出于蓝而胜于蓝。所以创新很重要，那怎么才能创新呢？做好以下几个步骤就是最基本的创新。

1. 勤奋模仿，学会基本解决问题的步骤，模式，行为。
2. 多思考，想清楚，三个“为什么”：为什么要这样做，为什么不像这样就不行，是什么原因导致了这种思维方式？
3. 多总结，第2个步骤是对单一问题的思考。思考后我们要总结这些思考，找出它们的共同点，或找出能概括它们的制高点。
4. 坚持，静静的等待“顿悟”的出现，你就成功了。郭靖虽然成为了一代宗师，但是他还是“平易近人”的宗师，还没有“神化”。因为他仅仅只是在原有功夫的框架下进行的创新，而终极大boss那将是“另立门户”“开一代先河”“引领潮流”。这不光需要“顿悟”，还需要“天赋”。

代表人物创太极的张三丰，写九阴真经的黄裳等。他们的境界是无招胜有招，见招拆招，破招立招。

数学的终极大boss何尝不是也这样。牛顿莱布尼茨创建了微积分体系，笛卡尔建立的“代数与几何”的对应，吴文俊开机器证明几何定理的代数算法先河，而张景中独立门户自创机器证明几何定理的消点算法。他们是时代的选择，是历史的必然。

我们教师和学生在数学的教学和学习中，能做到的是什么，是做好第三个层次“勤学思考创新型”的教学和学习，因为最后的郭靖就是这个层次，你会比郭靖还“天资愚钝”吗？所以我们做好第三层，静静等待第四层的出现。出现不了你是一代宗师，出现了你将是数学界的终极大boss！

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