剑指 Offer 68 - II. 二叉树的最近公共祖先-技术圈

剑指 Offer 68 - II. 二叉树的最近公共祖先

给定一个二叉树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。

百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个结点 p、q，最近公共祖先表示为一个结点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”

例如，给定如下二叉树: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4]

示例 1:

输入: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 1
输出: 3
解释: 节点 5 和节点 1 的最近公共祖先是节点 3。
示例 2:

输入: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 4
输出: 5
解释: 节点 5 和节点 4 的最近公共祖先是节点 5。因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。

题目解析

root 为 p 和 q 最近公共祖先的满足条件：

1. root 为 p,q 的某公共祖先；

2. root.left 和 root.right 都不是 p,q 的公共祖先；

root 为 p 和 q 最近公共祖先的分情况分析：

1. p 和 q 分别在 root 的异侧子树（左子树和右子树）；

2. p = root，同时，q 在 root 的左或右子树；

3. q = root，同时，p 在 root 的左或右子树；

题目解答

思路：

# step 1：判断三种情况：

# 1. not root：到达叶子节点；

# 2. root==p or root==q ：找到对应节点

# step 2：分别向左右子树递归

# step 3：root 的左 / 右子树中都不包含 p,q

# step 4：p，q 都不在 root 的左子树上，右子树分两种情况：

# 1. p/q 在 root 右子树中，此时返回 right 指向 p/q；

# 2. p，q 都在 root 右子树中，此时 right 指向最近公共祖先节点

# step 5: 也 step 4 雷同

# step 6：当 left 和 right 都不为空，说明 p 和 q 在 root 的异侧（分别在左右

代码展示

# Definition for a binary tree node.# class TreeNode:#     def __init__(self, x):#         self.val = x#         self.left = None#         self.right = None
class Solution:    def lowestCommonAncestor(self, root: TreeNode, p: TreeNode, q: TreeNode) -> TreeNode:        '''            思路：递归法            介绍：                root 为 p 和 q 最近公共祖先的满足条件：                    1. root 为 p,q 的 某公共祖先；                    2. root.left 和 root.right 都不是 p,q 的 公共祖先；
                root 为 p 和 q 最近公共祖先的分情况分析：                    1. p 和 q 分别在 root 的 异侧子树（左子树 和 右子树）；                    2. p = root，同时，q 在 root 的左或右子树；                    3. q = root，同时，p 在 root 的左或右子树；            思路：                # step 1：判断三种情况：                #   1. not root：到达 叶子节点；                #   2. root==p or root==q ：找到 对应节点                # step 2：分别 向 左右子树 递归                # step 3：root 的左 / 右子树中都不包含 p,q                 # step 4：p，q 都不在 root 的 左子树上，右子树 分两种情况：                #   1. p/q 在 root 右子树 中，此时返回 right 指向 p/q；                #   2. p，q 都在 root 右子树中，此时 right 指向 最近公共祖先节点                # step 5: 也 step 4 雷同                # step 6：当 left 和 right 都不为空，说明 p 和 q 在 root 的 异侧（分别在 左右子树），故 root 为最近公共祖先        '''        # step 1：判断三种情况：        # 1. not root：到达 叶子节点；        # 2. root==p or root==q ：找到 对应节点        if not root or root==p or root==q:            return root         # step 2：分别 向 左右子树 递归        left = self.lowestCommonAncestor(root.left,p,q)        right=self.lowestCommonAncestor(root.right,p,q)        # step 3：root 的左 / 右子树中都不包含 p,q         if not left and not right:            return None         # step 4：p，q 都不在 root 的 左子树上，右子树 分两种情况：        # 1. p/q 在 root 右子树 中，此时返回 right 指向 p/q；        # 2. p，q 都在 root 右子树中，此时 right 指向 最近公共祖先节点        if left and not right:            return left         # step 5: 也 step 4 雷同        elif right and not left:            return right        # step 6：当 left 和 right 都不为空，说明 p 和 q 在 root 的 异侧（分别在 左右子树），故 root 为最近公共祖先        else:            return root

复杂度计算

时间复杂度：O(N)，其中 N 是二叉树的节点数。二叉树的所有节点有且只会被访问一次，因此时间复杂度为 O(N)。
-空间复杂度：O(N)，其中 N 是二叉树的节点数。递归调用的栈深度取决于二叉树的高度，二叉树最坏情况下为一条链，此时高度为 N，因此空间复杂度为 O(N)。

运行结果