面试官:说一说递归如何优化-尾递归优化
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2020-09-07 17:44
编者荐语:本文旨在帮助大家掌握递归的性能优化方案
——尾递归优化
,以及如何对下列函数用尾递归进行优化?
参考摘录:阮一峰-尾调用优化
引子:这道题是作者在面字节跳动某部门时候印象比较深刻的一道题之一,今天分享出来,再理解一下其中包含的知识点。
一、什么尾调用?
尾调用的概念非常简单,一句话就能说清楚,就是指某个函数的最后一步是调用另一个函数
。
function f(x){
return g(x);
}
上面代码中,函数f
的最后一步是调用函数g
,这就叫尾调用。
以下这两种情况,均不属于尾调用。
// 情况一
function f(x){
let y = g(x);
return y;
}
// 情况二
function f(x){
return g(x) + 1;
}
上面代码中,情况一是调用函数g之后,还有别的操作,所以不属于尾调用,即使语义完全一样。情况二也属于调用后还有操作,即使写在一行内。
❝尾调用不一定出现在函数尾部,只要是最后一步操作即可。
function f(x) {
if (x > 0) {
return m(x)
}
return n(x);
}
上面代码中,函数m和n都属于尾调用,因为它们都是函数f的最后一步操作
。
二、尾调用优化
尾调用之所以与其他调用不同,就在于它的特殊的调用位置。
❝调用记录:可以理解为函数在哪个点执行的
我们知道,函数调用会在内存形成一个"调用记录"
,又称"调用帧"
(call frame),保存调用位置
和内部变量
等信息。如果在函数A的内部调用函数B,那么在A的调用记录上方,还会形成一个B的调用记录。等到B运行结束,将结果返回到A,B的调用记录才会消失。如果函数B内部还调用函数C,那就还有一个C的调用记录栈,以此类推。所有的调用记录,就形成一个"调用栈"
(call stack)。
在下面这个图中,最外层的函数A
可以理解为Previous Frame
,函数A里面的函数B
可以理解为Caller Frame
。同理函数C
也是一样,等到里面的函数依次执行完毕,它们的调用记录
才会消失。
尾调用
由于是函数的最后一步操作
,所以不需要保留外层函数的调用记录
,因为调用位置、内部变量等信息都不会再用到了,只要直接用内层函数的调用记录,取代外层函数的调用记录就可以了。
function f() {
let m = 1;
let n = 2;
return g(m + n);
}
f();
// 等同于
function f() {
return g(3);
}
f();
// 等同于
g(3);
上面代码中,如果函数g
不是尾调用,函数f
就需要保存
内部变量m
和n
的值、g
的调用位置等信息。但由于调用g
之后,函数f
就结束了,所以执行到最后一步,完全可以删除 f() 的调用记录
,只保留 g(3) 的调用记录
。
这就叫做"尾调用优化"
,即只保留内层函数的调用记录。如果所有函数都是尾调用,那么完全可以做到每次执行时,调用记录只有一项,这将大大节省内存。这就是"尾调用优化"的意义。
三、尾递归
函数调用自身,称为递归。如果尾调用自身,就称为尾递归。
递归非常耗费内存
,因为需要同时保存成千上百个调用记录,很容易发生"栈溢出"
错误。但对于尾递归来说,由于只存在一个调用记录
,所以永远不会发生
"栈溢出"错误
。
var mutiply = function(n) {
if (n === 0) return 1;
return n* mutiply(n-1)
}
mutiply(5)
我们可以看出来这是一道求10的阶乘
计算题,是一个阶乘函数,计算n的阶乘,最多需要保存n个调用记录,复杂度 O(n) 。
如果改写成尾递归,只保留一个调用记录,复杂度 O(1) 。
var mutiply = function(n, total) {
if (n === 0) return total;
return mutiply(n-1, n * total)
}
mutiply(5, 1) // 120
由此可见,"尾调用优化"对递归操作意义重大,所以一些函数式编程
语言将其写入了语言规格
。ES6也是如此,第一次明确规定,所有 ECMAScript
的实现,都必须部署"尾调用优化"
。这就是说,在 ES6
中,只要使用尾递归
,就不会发生栈溢出
,相对节省内存。
如果按照阮一峰老师讲解完,大家还是没有太理解的话,我把我个人的理解说一下:
假如使用了尾递归优化
,在执行到最后一行的时候,其实就可以看成,就是这一个函数mutiply(n-1, n * total)
在执行,每次要进行阶乘递归操作的话,就只有最后一个函数的函数执行上下文,不会造成栈溢出
,意思就是把10
的阶乘,分开10个函数来执行,分别创建10个函数执行上下文
。
无尾递归优化:
var mutiply = function(n) {
if (n === 0) return 1;
return n* mutiply(n-1)
}
如果我们不做尾递归优化
的话,就相当于,第一次mutiply
函数的时候,创建了一个函数执行上下文,要在一个上下文里做10
的阶乘,这样就形成闭包
了,内部的函数mutiply(n-1)
每次都会用到其外部的变量n
,所以很容易出现爆栈
情况。
一图解千愁:
四、递归函数的改写
尾递归的实现,往往需要改写递归函数,确保最后一步只调用自身。做到这一点的方法,就是把所有用到的内部变量改写成函数的参数
。比如上面的例子,阶乘函数 factorial
需要用到一个中间变量 total
,那就把这个中间变量改写成函数的参数。这样做的缺点就是不太直观,第一眼很难看出来,为什么计算5的阶乘,需要传入两个参数5和1?
两个方法可以解决这个问题。
方法一:是在尾递归函数之外,再提供一个正常形式的函数。
function tailFactorial(n, total) {
if (n === 1) return total;
return tailFactorial(n - 1, n * total);
}
function factorial(n) {
return tailFactorial(n, 1);
}
factorial(5) // 120
上面代码通过一个正常形式的阶乘函数 factorial
,调用尾递归函数 tailFactorial
,看起来就正常多了。
函数式编程有一个概念,叫做柯里化
(currying),意思是将多参数的函数
转换成单参数
的形式。这里也可以使用柯里化
函数思想。
function currying(fn, n) {
return function (m) {
return fn.call(this, m, n);
};
}
function tailFactorial(n, total) {
if (n === 1) return total;
return tailFactorial(n - 1, n * total);
}
const factorial = currying(tailFactorial, 1);
factorial(5) // 120
上面代码通过柯里化,将尾递归函数 tailFactorial
变为只接受1
个参数的 factorial
。
方法二:采用ES6的函数默认值。
function factorial(n, total = 1) {
if (n === 1) return total;
return factorial(n - 1, n * total);
}
factorial(5) // 120
上面代码中,参数 total 有默认值1,所以调用时不用提供这个值。
总结一下,递归本质上是一种循环操作。纯粹的函数式编程语言
没有循环操作命令,所有的循环
都用递归
实现,这就是为什么尾递归对这些语言极其重要。对于其他支持"尾调用优化"的语言(比如Lua,ES6),只需要知道循环可以用递归代替,而一旦使用递归,就最好使用尾递归。
五、尾递归优化的魅力
从下图中,我们就可以看出,单单是求5
的阶乘,就提升了5ms
之快,可以说厉害的惊人了!
六、使用条件 - 严格模式
ES6的尾调用优化只在严格模式下开启,正常模式是无效的。
这是因为在正常模式下,函数内部有两个变量,可以跟踪函数的调用栈。
arguments:返回调用时函数的参数。
func.caller:返回调用当前函数的那个函数。
❝尾调用优化发生时,函数的调用栈会改写,因此上面两个变量就会失真。严格模式禁用这两个变量,所以尾调用模式仅在严格模式下生效。
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