你真的会做 2 Sum 吗?

猿天地

共 798字,需浏览 2分钟

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2020-08-29 22:20

转自:码农田小齐  作者:小齐本齐

2 Sum 这题是 Leetcode 的第一题,相信大部分小伙伴都听过的吧。

作为一道标着 Easy 难度的题,它真的这么简单吗?

在之前的刷题视频里说过,大家刷题一定要吃透一类题,为什么有的人题目做着越来越少,有的人总觉得刷不完的题,就是因为没有分类吃透。

单纯的追求做题数量是没有意义的,Leetcode 的题目只会越来越多,就像高三时的模考试卷一样做不完,但分类总结,学会解决问题的方式方法,才能遇到新题也不手足无措。

2 Sum

这道题题意就是,给一个数组和一个目标值,让你在这个数组里找到两个数,使得它俩之和等于这个目标值的。

比如题目中给的例子,目标值是 9,然后数组里 2 + 7 = 9,于是返回 2 和 7 的下标。

方法一

在我多年前还不知道时空复杂度的时候,我想这还不简单嘛,就每个组合挨个试一遍呗,也就是两层循环。

后来我才知道,这样时间复杂度是很高的,是 O(n^2);但另一方面,这种方法的空间复杂度最低,是 O(1)

所以,面试时一定要先问面试官,是希望优化时间还是优化空间

一般来说我们追求优化时间,但你不能默认面试官也是这么想的,有时候他就是想考你有没有这个意识呢。

如果一个方法能够兼具优化时间和空间那就更好了,比如斐波那契数列这个问题中从递归到 DP 的优化,就是时间和空间的双重优化,不清楚的同学后台回复「递归」快去补课~

我们来看下这个代码:

class Solution {
    public int[] twoSum(int[] nums, int target) {
        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
            for (int j = i + 1; j < nums.length; j++) {
                if (nums[i] + nums[j] == target) {
                    return new int[]{i, j};
                }
            }
        }
        return new int[]{-1, -1};
    }
}
  • 时间复杂度:O(n^2)
  • 空间复杂度:O(1)

喏,这速度不太行诶。

方法二

那在我学了 HashMap 这个数据结构之后呢,我又有了新的想法。

HashMap 或者 HashSet 的最大优势就是能够用 O(1) 的时间获取到目标值,那么是不是可以优化方法一的第二个循环呢?

有了这个思路,假设当前在看 x,那就是需要把 x 之前或者之后的数放在 HashSet 里,然后看下 target - x 在不在这个 hashSet 里,如果在的话,那就匹配成功~

诶这里有个问题,这题要求返回这俩数的下标,可是 HashSet 里的数是无序的...

那就用升级版——HashMap 嘛~~还不了解 HashMap 的原理的同学快去公众号后台回复「HashMap」看文章啦。

HashMap 里记录下数值和它的 index 这样匹配成功之后就可以顺便得到 index 了。

这里我们不需要提前记录所有的值,只需要边过数组边记录就好了,为了防止重复,我们只在这个当前的数出现之前的数组部分里找另一个数。

总结一下,

  • HashMap 里记录的是下标 i 之前的所有出现过的数;
  • 对于每个 nums[i] ,我们先检查 target - nums[i] 是否在这个 map 里;
  • 如果在就直接返回了,如果不在就把当前 i 的信息加进 map 里。
class Solution {
    public int[] twoSum(int[] nums, int target) {
        int[] res = new int[2];
        Map map = new HashMap<>();
        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
            if (map.containsKey(target - nums[i])) {
                res[0] = map.get(target - nums[i]);
                res[1] = i;
                return res;
            }
            map.put(nums[i], i);
        }
        return res;
    }
}
  • 时间复杂度:O(n)
  • 空间复杂度:O(n)

喏,速度提升至 beat 99.96%

拓展

这是最基本的 2 Sum 问题,这个题可以有太多的变种了:

  • 如果这个数组里有不止一组结果,要求返回所有组合,该怎么做?

  • 如果这个数组里有重复元素,又该怎么做?

  • 如果这个数组是一个排好序了的数组,那如何利用这个条件呢?- Leetcode 167

  • 如果不是数组而是给一个 BST ,该怎么在一棵树上找这俩数呢?- Leetcode 653

...

这里讲一下排序数组这道题,之后会在 BST 的文章里会讲 653 这题。

排序数组

我们知道排序算法中最快的也需要 O(nlogn),所以如果是一个 2 Sum 问题,那没必要专门排序,因为排序会成为运算的瓶颈。

但如果题目给的就是个排好序了的数组,那肯定要好好收着了呀!

因为当数组是排好序的时候,我们可以进一步优化空间,达到 O(n) 的时间和 O(1) 的空间。

该怎么利用排好序这个性质呢?

那就是说,在 x 右边的数,都比 x 要大;在 x 左边的数,都比 x 要小。

  • 如果 x + y > target,那么就要 y 往左走,往小的方向走;

  • 如果 x + y < target,那么就要 x 往右走,往大的方向走。

这也就是典型的 Two pointer 算法,两个指针相向而行的情况,我之后也会出文章详细来讲哒。

class Solution {
    public int[] twoSum(int[] numbers, int target) {
        int left = 0;
        int right = numbers.length - 1;
        while (left < right) {
            int sum = numbers[left] + numbers[right];
            if (sum == target) {
                return new int[]{left + 1, right + 1}; //Your returned answers are not zero-based.
            } else if (sum < target) {
                left ++;
            } else {
                right --;
            }
        }
        return new int[]{-1, -1};
    }
}

3 Sum

3 Sum 的问题其实就是一个 2 Sum 的升级版,因为 1 + 2 = 3 嘛。。

那就是外面一层循环,固定一个值,在剩下的数组里做 2 Sum 问题。

反正 3 Sum 怎么着都得 O(n^2) ,就可以先排序,反正不在乎排序的这点时间了,这样就可以用 Two pointer 来做了。

还需要注意的是,这道题返回的是数值,而非 index,所以它不需要重复的数值——The solution set must not contain duplicate triplets.

class Solution {
    public List> threeSum(int[] nums) {
        List> res = new ArrayList<>();
        Arrays.sort(nums);
        for (int i = 0; i + 2 < nums.length; i++) {
            if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1]) {
                 // skip same result
                continue;
            }
            int j = i + 1;
            int k = nums.length - 1;  
            int target = -nums[i];
            while (j < k) {
                if (nums[j] + nums[k] == target) {
                    res.add(Arrays.asList(nums[i], nums[j], nums[k]));
                    j++;
                    k--;
                    while (j < k && nums[j] == nums[j - 1]) {
                        j++;  // skip same result
                    }
                    while (j < k && nums[k] == nums[k + 1]) {
                        k--;  // skip same result
                    }
                } else if (nums[j] + nums[k] > target) {
                    k--;
                } else {
                    j++;
                }
            }
        }
        return res;
    }
}

4 Sum

最后就是 4 Sum 问题啦。

这一题如果只是 O(n^3) 的解法没什么难的,因为就是在 3 Sum 的基础上再加一层循环嘛。

但是如果在面试中只做出 O(n^3) 恐怕就过不了了哦?

这 4 个数,可以想成两两的 2 Sum,先把第一个 2 Sum 的结果存下来,然后在后续的数组中做第二个 2 Sum,这样就可以把时间降低到 O(n^2) 了。

这里要注意的是,为了避免重复,也就是下图的 nums[x] + nums[y] + nums[z] + nums[k] ,其实和 nums[z] + nums[k] + nums[x] + nums[y] 并没有区别,所以我们要限制第二组的两个数要在第一组的两个数之后哦。

看下代码吧:

class Solution {
    public List> fourSum(int[] nums, int target) {
            Set> set = new HashSet<>();
    Map>> map = new HashMap<>();
    Arrays.sort(nums);
    // 先处理第一对,把它们的sum存下来
    for(int i = 0; i < nums.length - 3; i++) {
      for(int j = i + 1; j < nums.length - 2; j++) {
        int currSum = nums[i] + nums[j];
        List> pairs = map.getOrDefault(currSum, new ArrayList<>());
        pairs.add(Arrays.asList(i, j));
        map.put(currSum, pairs);
      }
    }
    
    // 在其后做two sum
    for(int i = 2; i < nums.length - 1; i++) {
      for(int j = i + 1; j < nums.length; j++) {
        int currSum = nums[i] + nums[j];
        List> prevPairs = map.get(target - currSum);
        if(prevPairs == null) {
            continue;
        }
        for(List pair : prevPairs) {
          if(pair.get(1) < i) {
            set.add(Arrays.asList(nums[pair.get(0)], nums[pair.get(1)], nums[i], nums[j]));
          }
        }
       }
     }
     return new ArrayList<>(set);
    }
}

好啦,以上就是 2 Sum 相关的所有问题啦,如果有收获的话,记得给我点个赞哦~


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