面试题：1 到 1000 之间有多少个 7？

来源：architect19

https://blog.csdn.net/architect19/article/details/9398725

考官直接问，1到1000到多少个7？

要求，不编程，直接给出答案，并简单给出思路。

————————第一种思路——————————

首先应该有个合理的归类，我一开始就想到了一个合理的分类法，即1到1000，每个数都看作3位数，而1000明显没有7，不考虑那1看成001，19看成019，以此类推
这样每个数字可以用三个格子表示，就有了一个统一的表示方法

第一步，只考虑后面两个格子。
我最初只想第一种情况，X7，即07，17，一直到97，其中先不考虑77的特殊性（隔离的思想），这样从0~9有10个7，再考虑77，就有11个7。还有一种情况，7X，即70，71，一直到79，情况同上，也有11个7。

这两种情况都算上了77里面的两个7，因此减去2。结果是22-2 = 20。

第二步，考虑第一个格子。
第一个格子，从0~9，即有10种上述情况，其中7比较特殊，我们先不把它当作7（隔离的思想），那么情况简单了，一共有10*20 = 200个7。

第三步，考虑刚才被隔离掉的7。
这一步容易想歪，觉得是不是+20呢？其实应该仔细想下，701, 719, 722这些都多了1个7，那777呢？仔细想下，777里面的后面2个7也是前面已经算过了。
那就很明朗了。就是刚才的隔离，仅仅忽略了从00~99这100个数中前面含一个7的情况。

所以，最后的答案是200+100 = 300。

假定前面的结果用f(3)表示
不难归纳，1到10000，即f(4) = 10*f(3) + 1000即4000

————————另外一种思路——————————

题目问有多少个7，如果问有多少1，或者2，或者9呢？不难猜想1~9情况是一样的。先忽略掉1000里面多的一个1。

有没有可能求出有多少个0，然后再求出1~1000这些数字的字符总数，再减去0的个数后，再除以9呢？

第一步：求1~1000这些数字的字符总数
1位数，9个
2位数，90个2 = 180个（1~99有99个，减去9）
3位数，900个3 = 2700个（类似上面10~99，这里是100~999）
4位数，1*4 = 4
总数是2700+180+9+4 = 2893个字符

第二步：求有多少个0
1位数，没有
2位数，只考虑X0的情况，从10~99，有9个
3位数，要考虑0X和X0两种情况，各11个，减去重复的2个，即211-2 = 20， 从100~999有9种情况，即920 = 180个

4位数，3个0

那结果是2700+180+9+4 – 180+9-3 = 2701个
这样减去1000里面多的那个1，刚好是2700个了。

那结果好办了，不考虑这个1，1~9都是出现2700/9 = 300次。

这个解法是间接求，比直接求更麻烦了些。

总结：
表示方法和分类很重要，多采用隔离法（高中物理最好用的方法之一），可以做到简化问题，方便分析。

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