非常详细的范式讲解（1NF/2NF/3NF/BCNF）

范式在计算机方面运用广泛，在计算机二级三级均涉及到，今天就来讲讲范式。要是能够认真的看完，相信一定能够理解的。

在讲范式之前，我们先来了解有关范式的基本概念，听懂了有利于后面的学习。

1. 函数依赖

首先一个好的关系模式是不会出现以下问题的：

1. 插入异常

2. 删除异常

3. 更新异常

4. 数据冗余尽量少

如果出现那是由于 数据依赖，其中数据依赖分为：函数依赖，多值依赖，连接依赖等等。

所以，当关系模式出现问题，解决方法为—— 规范化理论（找到关系模式中不适合的数据依赖，并消除它们）

在范式这里经常使用函数依赖。那么什么是函数依赖呢？关系R中的属性 X，R 中的属性 Y 只有唯一值与之对应，则称 X 函数决定 Y 或称 Y 函数依赖于 X ，记作 X—>Y 。其中，X 称为决定因素。以下关系模型经常简化为 R<U,F>，如下图。

这里给出一个例子，后面就根据这个例子来讲解。

非常主要

在函数依赖中还有以下几种分类：

1.1 平凡函数依赖和非平凡函数依赖

（1）X→Y 且 Y∉X，则 X→Y 是非平凡函数依赖。例如 (sno,cno)→grade

（2）X→Y 且 Y∈X，则 X→Y 是平凡函数依赖。例如 (sno,cno)→sno， (sno,cno)→cno

在任意一关系模式下，平凡函数依赖必然成立，所以，在属性之间的函数依赖关系一般讨论非平凡函数依赖。

1.2 完全函数依赖和部分函数依赖

（1）X→Y，在 x 的真子集  X'，Y 均不依赖于 X'，则称 Y 完全函数依赖于 X。在箭头上面加上 F。

（2）X→Y，在 x 的真子集 X'，Y存在依赖于 X'，则称Y完全函数依赖于 X。在箭头上面加上 P。

例如以下的例子，

1.3 传递函数依赖

X→Y，Y→Z 所以 X→Z，Z 传递函数依赖于 X。

例如，sno→sdept，sdept→sloc，所以 sno→sloc。

2. 码

K 是关系 R<U,F> 中的属性或者属性集合（即 K 是 U 中的一个元素或者几个元素的集合）

2.1 候选码

若 U 完全函数依赖于K，则K称为R的一个候选码（换言之，一个候选码能推出所有属性）。

例如（sno , cno）就是关系 S-L-C 的候选码，因为 sno 和 cno 能推出 S-L-C 的所有元素

注意：一个关系中可能有多个候选码

2.2 主码和主属性

主码：在一个或者多个候选码中选取其中一个作为主码。

注意：在任意一个表中都有主码，在建表中指定，如果没有指定则所有属性集合作为主码

主属性：包含在任何一个候选码中的属性（换言之，所有候选码中的属性的集合，因为有可能存在多个候选码）

2.3 外码

属性 X 并非关系模式 R 的候选码，但是 X 是另一个关系模式的候选码。

3. 范式

范式是符合某一种级别的关系模式的集合。下图就是表现范式级别（低范式包含高范式）。满足高范式的同时，也一定满足低范式。

3.1 一范式——1NF

一关系模式 R 的所有属性都是不可分的基本数据项（即表中不能再有表）。则 R∈1NF s。第一范式是对关系模式的最低要求，如果一个关系模式不满足 1NF 则不能称为关系模式。

例如，以下这个关系就不满足 1NF，因为“成绩”还能在分为“期中成绩”和“期末成绩”。

当然，S-L-C 满足 1NF，它中的元素都是不能再分。

3.2 二范式——2NF

若 R∈1NF，并且不存在非主属性部分依赖于R的候选码，则 R∈2NF。

这里还有很多的说法，还可以说每一个非主属性都完全函数依赖于 R 的候选码。

例如上述例子

sdept 和 sloc 部分函数依赖于 S-L-C 的候选码 (sno,cno)，所以 S-L-C 不满足 2NF。

则会出现问题：

1. 插入异常：假设学号 sno=123，专业 sdept=IS，宿舍 sloc=N 的学生还没有选课（则表示 cno 为空），则该学生无法将学生信息录入进系统。（因为 cno 为主属性，不能为空）。
2. 删除异常：假设一学生只选了一节课，但是现在他想将这门课退了，则将需要将这门课在这名学生系统中删除，但是在删除时，会把该学生的其它信息也会删除（因为 cno 为主属性）。
3. 数据冗余大：假设一学生选了10节课，则 sdept 和 sloc 也会重复 10 次。
4. 修改复杂：因为数据冗余大，则修改也会复杂。

所以 S-L-C 不是一个很好的关系模式，所以我们需要将 S-L-C 分解，消除 sdept 和 sloc 对（sno,cno）的部分函数依赖。

得到 S-C 和 S-L，其中 S-C 的候选码为（sno , cno），非主属性 grade 完全函数依赖于（sno , cno）所以 S-C∈2NF，同理非 S-L 的非主属性 sdept 完全函数依赖于候选码 sno，同理，sloc 完全函数依赖于候选码 sno，所以 S-L∈2NF。

分解完毕，现在就解决上述的问题了。

综上，2NF 要注意非主属性对候选码的函数依赖，如果存在着部分函数依赖，则不满足 2NF，反之，满足 2NF。

3.3 三范式——3NF

简单的说，在满足 2NF 的基础上，关系模式中不存在传递函数依赖。

例如在上述例子中的 S-L，存在 sno→sdept，sdept→sloc,并且有 sno→sloc，所以存在函数传递依赖，不满足 3NF。

并且在 2NF 任然存在问题，以上述 S-L为例：

1. 插入异常：若刚成立一个专业（sdept），但是还没有学生（sno），则无法向数据库中录入sdept 和 sloc。

2. 删除异常：若一个专业的学生全部毕业，需要将学号删除时，则 sdept 和 sloc 也会被删除。

3. 数据冗余大：若同一个专业的学生住在一起（即 sloc 都相同），就会有很多的 sloc 重复。

4. 修改复杂：因为数据冗余大，所以要修改时很复杂。

所以 S-L 也不是一个很好的关系模式，需要将其分解，也就是让 S-L 满足3NF。

解决办法：消除传递函数依赖。

这样就解决了 2NF 存在的问题了。

这里补充一个知识点：

1. 所有高范式成立，则低范式也一定成立，即若 R∈3NF，则一定 R∈2NF。
2. 若 R∈3NF，则 R 的每一个非主属性既不部分函数依赖于候选码，也不传递函数依赖于候选码。

3.4 BCNF

没有任何属性（主属性和非主属性）对候选码的部分函数依赖和传递函数依赖。

以下例子，

因为候选码为（S,T）和（S,J），所以主属性为（S,T,J），不存在非主属性。所以一定满足3NF。

但是这里存在 主属性对候选码的部分函数依赖，所以不满足 BCNF。

3.5 4NF 和 5NF

当然还有 4NF 和 5NF，原理和以上的一样，不是很重要。

这里就简单的了解一下，

4NF：当 R∈BCNF，消除非平凡且非函数依赖的多值依赖。

5NF：当 R∈4NF，消除不是由候选码所蕴含的连接依赖。如果关系模式R中的每一个连接依赖均由 R 的候选码所隐含。

总结

在范式的学习中，一定要把知识点弄清，例如部分函数依赖，完全函数依赖，候选码，主属性等等。把原理搞懂了，很有利于后面的学习。其实搞懂了范式还是非常简单的。