干货｜程序员用得上的数学知识点都有哪些
“程序员需要学数学吗”一直是个行业热门议题，正方说因为不懂数学绕过一些弯路，反方会说绝大多数工作都用不上那些原理。总之，做这个 battle 就像西西弗斯推石头，没完没了没意义。
我刚入行时觉得，数学是解决一些问题的工具，但是业余时间宁愿学写设计模式，也不会花时间学数学原理。工作几年后终于理解这句话：编程的本质就是数学问题。
举个最基础的例子，衡量代码运行效率的一个重要因素是复杂度。空间复杂度和时间复杂度的分析就源于数学的极限的概念。复杂度的计算就是一个关于输入数据量 n 的函数，只要你稍有数学思维，就能从平时的编程经验中得出这些结论：
一个顺序结构的代码，时间复杂度是O（1）， 二分查找，时间复杂度是O（logn）， 一个简单的 for 循环，时间复杂度是 O（n)， 两个顺序执行的 for 循环，时间复杂度是 O(n)+O(n)=O(2n)，其实也是O（n)， 两个嵌套的 for 循环，时间复杂度是 O(n²)。
具备这些意识，工作中再去分析代码的时间复杂度会容易很多。实现基本功能的代码，谁都能写，真正的能力门槛是把代码写得简洁、优雅、可持续优化。
越往高处走，越是基本功的比拼。数学基础好的人，逻辑思维不会差，在编程世界中，理解底层原理、数据结构、算法，都会比别人快一步，这可能被被误认是优秀程序员的“天分”，我更相信，这是数学功底带来的养料。
数学不好，怎么办？
数学这个庞大学科是出了名的高深，听原理名词就能劝退很多人，不过我们的目标不是学成数学家，没必要追求大而全。学好程序员用得上的数学，就足以让你成为我们这一行的专家。
哪些知识是程序员用得上的数学？
行业大佬最有发言权，认识这个大佬源于之前一个爆款课程《重学数据结构与算法》，履历很不错，既是中科院博士，又是国内一线互联网公司的资深算法专家，学科背景扎实，一线代码经验也很丰富。所以这次他做了这个专门给程序员的数学课，我是非常信赖的。
这个课会怎么讲？
坦诚地讲，我看了目录后发现，这个课对数学这个学科来说，只是冰山一角，而对程序员来说，却是工作中用得上的绝对部分。
实践永远是真理的落脚点，数学原理对我们不是空中楼阁，而是一定要用于代码优化。举个简单例子，回到我们最初讨论的，如何降低代码复杂度：
一个无序数组查找问题，数组中只有数字 obj 出现了一次，其他数字都出现了两次，查找 obj ，常规解法的复杂度应该是：O(n²) 时间复杂度、O(1) 空间复杂度，或者 O(n) 时间复杂度、O(n) 空间复杂度。但我们加个约束为O(n) 的时间复杂度、O(1) 的空间复杂度。
如果你熟知数学的异或运算的这两个性质：任何数异或自己，为零，任何数异或零，是它自己。你就会轻易找到解决办法，把数组中所有元素计算一下异或就可以了。实现代码如下：
a = [2,1,4,3,4,2,3]result = a[0]for i in range(1,len(a)):result = result ^ a[i]print result
通过这个例子是想告诉你，这个课不会给你讲异或运算的前世今生，就像去证明哥德巴赫猜想，而是让你聚焦工作领域，夯实基本功，先把这些基础知识搞定，你的逻辑、思想模式，将不拘泥于代码本身，而是能用数学思想解决问题。
这个课程会讲些什么？
① 养成无处不在的数学思维。第一模块通过数制转化、数学逻辑、经典公式等原理与业务代码示例，讲解数学思维是如何运用在日常编程工作中的，让你重新审视数学思维在工作中的作用。
② 程序员必备的数学原理：代数与统计。精简的数学知识，比如求极值、向量与导数，这些应用于实际工作哪些方面：如何找到复杂业务最优解，如何完成海量高维度数据计算。这一模块将带你认识数学原理的实际应用，更为你打好理论基础。
③ 打好编程基本功：算法与数据结构。这一模块会讲到二分法、动态规划、递归等通用算法和重要思想，从数学角度找到算法背后的规律，还会结合实战场景，如：利用指数爆炸优化程序，将数学原理、算法与实战结合，事半功倍地夯实开发基本功。
④ AI 与机器学习，热门领域的核心技术。AI 与机器学习的技术核心其实是数学问题，这一模块将通过几个常用技术点，逻辑回归、决策树等，带你入门 AI 建模，从数学角度理解当前热门领域。
程序员用得上的数学知识，都在这个大纲里
诗人陆游曾说“工夫在诗外”，数学对程序员来说，也是如此，它不是你学完即用的技术，却是你必不可少的滋养，希望数学这个“诗外之工”让你离一流程序员，更近一步。
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