40亿个QQ号码如何去重？

今天，我们来聊一道常见的考题，也出现在腾讯面试的三面环节，非常有意思。具体的题目如下：

文件中有40亿个QQ号码，请设计算法对QQ号码去重，相同的QQ号码仅保留一个，内存限制1G. 

这个题目的意思应该很清楚了，比较直白。为了便于大家理解，我来画个动图玩玩，希望大家喜欢。

能否做对这道题目，很大程度上就决定了能否拿下腾讯的offer，有一定的技巧性，一起来看下吧。

在原题中，实际有40亿个QQ号码，为了方便起见，在图解和叙述时，仅以4个QQ为例来说明。

方法一：排序

很自然地，最简单的方式是对所有的QQ号码进行排序，重复的QQ号码必然相邻，保留第一个，去掉后面重复的就行。

原始的QQ号为：

排序后的QQ号为：

去重就简单了：

可是，面试官要问你，去重一定要排序吗？显然，排序的时间复杂度太高了，无法通过腾讯面试。

方法二：hashmap

既然直接排序的时间复杂度太高，那就用hashmap吧，具体思路是把QQ号码记录到hashmap中：

mapFlag[123] = truemapFlag[567] = truemapFlag[123] = truemapFlag[890] = true

mapFlag[123] = truemapFlag[567] = truemapFlag[890] = true

可是，面试官又要问你了：实际要存40亿QQ号码，1G的内存够分配这么多空间吗？显然不行，无法通过腾讯面试。

方法三：文件切割

显然，这是海量数据问题。看过很多面经的求职者，自然想到文件切割的方式，避免内存过大。

可是，绞尽脑汁思考，要么使用文件间的归并排序，要么使用桶排序，反正最终是能排序的。

既然排序好了，那就能实现去重了，貌似就万事大吉了。我只能坦白地说，高兴得有点早哦。

接着，面试官又要问你：这么多的文件操作，效率自然不高啊。显然，无法通过腾讯面试。

方法四：bitmap

来看绝招！我们可以对hashmap进行优化，采用bitmap这种数据结构，可以顺利地同时解决时间问题和空间问题。

在很多实际项目中，bitmap经常用到。我看了不少组件的源码，发现很多地方都有bitmap实现，bitmap图解如下：

这是一个unsigned char类型，可以看到，共有8位，取值范围是[0, 255]，如上这个unsigned char的值是255，它能标识0~7这些数字都存在。

同理，如下这个unsigned char类型的值是254，它对应的含义是：1~7这些数字存在，而数字0不存在：

由此可见，一个unsigned char类型的数据，可以标识0~7这8个整数的存在与否。以此类推：

• 一个unsigned int类型数据可以标识0~31这32个整数的存在与否。

• 两个unsigned int类型数据可以标识0~63这64个整数的存在与否。

显然，可以推导出来：512MB大小足够标识所有QQ号码的存在与否，请注意：QQ号码的理论最大值为2^32 - 1，大概是43亿左右。

接下来的问题就很简单了：用512MB的unsigned int数组来记录文件中QQ号码的存在与否，形成一个bitmap，比如：

bitmapFlag[123] = 1bitmapFlag[567] = 1bitmapFlag[123] = 1bitmapFlag[890] = 1

bitmapFlag[123] = 1bitmapFlag[567] = 1bitmapFlag[890] = 1

扩展练习一

文件中有40亿个互不相同的QQ号码，请设计算法对QQ号码进行排序，内存限制1G. 

很显然，直接用bitmap, 标记这40亿个QQ号码的存在性，然后从小到大遍历正整数，当bitmapFlag的值为1时，就输出该值，输出后的正整数序列就是排序后的结果。

请注意，这里必须限制40亿个QQ号码互不相同。通过bitmap记录，客观上就自动完成了排序功能。

扩展练习二

文件中有40亿个互不相同的QQ号码，求这些QQ号码的中位数，内存限制1G. 

我知道，一些刷题经验丰富的人，最开始想到的肯定是用堆或者文件切割，这明显是犯了本本主义错误。直接用bitmap排序，当场搞定中位数。

扩展练习三

文件中有40亿个互不相同的QQ号码，求这些QQ号码的top-K，内存限制1G. 

我知道，很多人背诵过top-K问题，信心满满，想到用小顶堆或者文件切割，这明显又是犯了本本主义错误。直接用bitmap排序，当场搞定top-K问题。

扩展练习四

文件中有80亿个QQ号码，试判断其中是否存在相同的QQ号码，内存限制1G. 

我知道，一些吸取了经验教训的人肯定说，直接bitmap啊。然而，又一次错了。根据容斥原理可知：

因为QQ号码的个数是43亿左右(理论值2^32 - 1)，所以80亿个QQ号码必然存在相同的QQ号码。

海量数据的问题，要具体问题具体分析，不要眉毛胡子一把抓。有些人完全不刷题，肯定不行。有些人刷题后不加思考，不会变通，也是不行的。好了，先说这么多。我们也会一步一个脚印，争取每篇文章讲清讲透一件事，也希望大家阅读后有所收获，心情愉快。

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